《分形算法与程序设计》目录

第1章　分形简介 1

1.1　分形概念的提出与分形理论的建立 1

1.2　分形的几何特征 1

1.3　分形的测量 4

1.4　自然界中的分形 7

1.5　分形是一种方法论 8

1.6　分形与计算机图形学 9

第2章　分形图的递归算法 10

2.1　Cantor三分集的递归算法 11

2.2　Koch曲线的递归算法 14

2.3　Koch雪花的递归算法 17

2.4　Arboresent肺的递归算法 17

2.5　Sierpinski垫片的递归算法 19

2.5.1　算法一 20

2.5.2　算法二 24

2.6　Sierpinski地毯的递归算法 26

2.7　Hilbert-Peano曲线的递归算法 29

2.7.1　算法一 30

2.7.2　算法二 32

2.8　Hilbert-Peano笼的递归算法 36

2.9　C曲线的递归算法 42

2.10　分形树的递归算法 46

2.10.1　递归分形树一 46

2.10.2　递归分形树二 50

2.10.3　递归分形树三 52

2.10.4　递归分形树四 53

第3章　文法构图算法 56

3.1　LS文法 56

3.2　单一规则的LS文法生成 57

3.2.1　Koch曲线的LS文法生成 57

3.2.2　单一规则的分支结构的LS文法生成 65

3.3　多规则的LS文法生成 68

3.4　随机LS文法 79



第4章　迭代函数系统算法 86

4.1　相似变换与仿射变换 86

4.2　Sierpinski垫片的IFS生成 87

4.3　拼贴与IFS码的确定 97

4.4　IFS植物形态实例 98

4.5　复平面上的IFS算法 104

第5章　逃逸时间算法 109

5.1　逃逸时间算法的基本思想 110

5.2　Sierpinski垫片的逃逸时间算法及程序设计 110

5.2.1　算法步骤 111

5.2.2　程序设计 111

5.3　Julia集的逃逸时间算法及程序设计 113

5.4　基于牛顿迭代法的Julia集的逃逸时间算法 118

5.5　Mandelbrot集的逃逸时间算法及程序设计 133

第6章　分形显微镜 138

6.1　逃逸时间算法的放缩原理 138

6.2　Mandelbrot集的局部放大 139

6.3　Julia集的局部放大 151

6.4　牛顿迭代法的局部放大 153

6.5　作为Julia集字典的Mandelbrot集 155

第7章　分形演化算法 164

7.1　从逻辑运算谈起 164

7.2　一维元胞自动机 165

7.3　二维元胞自动机 170

7.4　分形演化的DLA模型 176

7.5　用DLA模型模拟植物的生长 181

7.6　不同初始条件的DLA生长形态 185

第8章　分形动画 196

8.1　摇曳的递归分形树 196

8.2　生长出来的Sierpinski垫片 202

8.3　摇摆的Sierpinski垫片 207

8.4　旋转万花筒 212

8.5　变形的芦苇 218

8.6　王冠 224

8.7　收缩与伸展 230

8.8　连续变化的Julia集 236

第9章　三维空间中的分形 242

9.1　实现三维可视化的好帮手——OpenGL 242

9.2　三维空间中的Sierpinski垫片 252

9.3　三维空间中的Sierpinski栅栏 258

9.4　三维空间中的Sierpinski金字塔 263

第10章　分形自然景物模拟算法 278

10.1　用随机中点位移法生成山 278

10.2　用分形插值算法生成云和山 287

参考文献 309