剑指Offer面试题：二进制中1的个数

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一、题目：二进制中1的个数

题目：请实现一个函数，输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。例如把9表示成二进制是1001，有2位是1。因此如果输入9，该函数输出2。

二、可能引起死循环的解法

　　一个基本的思路：先判断整数二进制表示中最右边一位是不是1。接着把输入的整数右移一位，此时原来处于从右边数起的第二位被移到最右边了，再判断是不是1。这样每次移动一位，直到整个整数变成0为止。

　　怎么判断一个整数的最右边是不是1：只要把整数和1做位与运算看结果是不是0就知道了。

    public static int NumberOf1Solution1(int n)
    {
        int count = 0;

        while (n > 0)
        {
            if ((n & 1) == 1)
            {
                count++;
            }

            n = n >> 1;
        }

        return count;
    }

PS：右移运算符m>>n表示把m右移n位。右移n位的时候，最右边的n位将被丢弃。如果数字原先是一个正数，则右移之后在最左边补n个0；如果数字原先是负数，则右移之后在最左边补n个1。例如下面对两个八位二进制数进行右移操作：

00001010>>2=00000010

10001010>>3=11110001

那么，问题来了：上面的方法如果输入一个负数，比如0x80000000，如果一直做右移运算，最终这个数字就会变成0xFFFFFFFF而陷入死循环。

三、避免引起死循环的解法

　　为了避免死循环，我们可以不右移输入的数字i：

　　（1）首先把i和1做与运算，判断i的最低位是不是为1。

　　（2）接着把1左移一位得到2，再和i做与运算，就能判断i的次低位是不是1。

　　（3）这样反复左移，每次都能判断i的其中一位是不是1。

    public static int NumberOf1Solution2(int n)
    {
        int count = 0;
        uint flag = 1;
        while (flag >= 1)
        {
            if ((n & flag) > 0)
            {
                count++;
            }

            flag = flag << 1;
        }

        return count;
    }

PS：这个解法中循环的次数等于整数二进制的位数，32位的整数需要循环32次。

四、高效新颖的解法

　　把一个整数减去1，再和原整数做与运算，会把该整数最右边一个1变成0。那么一个整数的二进制表示中有多少个1，就可以进行多少次这样的操作。

    public static int NumberOf1Solution3(int n)
    {
        int count = 0;

        while (n > 0)
        {
            count++;
            n = (n - 1) & n;
        }

        return count;
    }

PS：把一个整数减去1之后再和原来的整数做位与运算，得到的结果相当于是把整数的二进制表示中的最右边一个1变成0。很多二进制的问题都可以用这个思路解决。