斐波那契数列

       “斐波那契数列”的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci，生于公元1170年，卒于1240年。籍贯大概是比萨）。他被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年，他撰写了《珠算原理》(Liber Abaci)一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学。

　　斐波那契数列指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21…… 

　　这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。它的通项公式为：(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}（又叫“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例。）【√5表示根号5】 

　　很有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。

       斐波那契数列有许多奇妙的特性：

       1、从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多1，每个偶数项的平方都比前后两项之积少。
       2、随着数列项数的增加，前一项与后一项的比值接近于黄金分割点（0.618）。

  与斐波那契数列相关的数学问题：
       1、排列组合问题
        有一段楼梯有10级台阶,规定每一步只能跨一级或两级,要登上第10级台阶有几种不同的走法? 
        这就是一个斐波那契数列：登上第一级台阶有一种登法；登上两级台阶，有两种登法；登上三级台阶，有三种登法；登上四级台阶，有五种登法……
        1，2，3，5，8，13.......所以，登上十级，有89种。
        假设登上第n阶阶梯的方法有f(n)种，那么f(n)=f(n-1)+f(n-2)

        2、兔子问题
        一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？