与二进制有关的面试题

1、现有1000个苹果，10个盒子，现在要你将1000个苹果装入10个盒子中，使得用户无论购买多少个苹果（1-1000），都能由若干个盒子拼装而成（卖的时候是整个盒子卖，不能拆盒子的包装）。

解法：使用二进制，每一个盒子装1个（0000000001），第二个盒子装2个（0000000010），第三个盒子装4个（0000000100），第四个盒子装8个（0000001000），第五个盒子装16个（0000010000），第六个盒子装32个（0000100000），第七个盒子装64个（0001000000），第八个盒子装128个（0010000000），第九个盒子转256个（0100000000），第10个盒子装512个（1000000000）。这样对于1-1000内的任意数字都可以用不超过十个盒子来表示了。

显然这道题有很多种解法，比如简单的（1,2,3,4,5,6,7,8,9,10也可以表达出1-1000内的任意数字）。但是使用二进制是最优解吗？最优应该定义为平均所需要的盒子最小吧。

2、有1000瓶液体，无色无味，外表完全一样，其中一瓶是毒药，有10条警犬，警犬喝过毒药后两小时后死亡。问，如何在两个小时后确定哪瓶是毒药。

解法：1000瓶毒药编号0-999，显然用十位二进制可以表示1024中状态，当然就可以编码这1000瓶毒药了，十条警犬正好对应着十位二进制位。现在我们的策略是这样的：将警犬按1-10编号，编号 i 的警犬喝下毒药编码中第 i 位为1的所有毒药，这里最苦逼的就是编号为1的警犬了，因为它要喝下编号为1,3,5,7....999，一共500瓶毒药（这里不考虑它能不能喝下的问题了）。两个小时后，统计警犬的死亡情况，假如：第2,4,7,10，号警犬死了，那么显然毒药的二进制编号在第2,4,7,10位为1（因为这四条警犬都喝到了这瓶毒药，且死亡了），在第1,3,5,6,8,9位的二进制编码为0。所以毒药的二进制编号为：1001001010（十进制编号为586），这样我们就找到了这瓶毒药了。

其实，这一题我们还可以扩展一下，比如说，1000瓶里面有2瓶是毒药，或者3瓶，4瓶....应该怎么来解决呢？

我们以两瓶为例：从1000频里面选2瓶的一共有=1000 * 999 / 2 = 249500（111100111010011100）需要用18位二进制位来表示这个数组，那么我们可以将这249500中情况按二进制编码，然后找来18条警犬，去喝对应的二进制编码为1的液体（注意到，这里每次都是喝两瓶，而不是一瓶，因为每一种情况对应的是100瓶里面的任意两瓶），这样我们就可以得到那两瓶是毒药了。

3、1-1000头猪排成一排，每一轮都枪毙奇数号的猪，依次循环只到最后只剩下一头猪，问这头猪第一轮的编号是多少?

解法：以二进制来考虑这个问题，1-1000号猪，依次以1、0报数，报1的都杀掉，报0的在这一轮中可以活下来。如果一头猪要想活的久一点，那么它应该尽量使自己多报0。因此撑到最后一轮的猪，之前的报数一定都是0，现在考虑1000头猪需要杀几轮才剩下最后一头猪。显然每次都是杀掉一半的猪，1000->500->250->125->64->32->16->8->4->2->1,一共需要十轮。所以最后一头猪应该在第十轮报1，前面的9轮都报0，这样幸存猪的二进制编号为：1000000000（十进制：512），所以第一轮位于512号的猪可以幸存到最后一轮。