数据结构与算法(Python版)二十二：递归可视化（谢尔宾斯基三角形）

谢尔宾斯基Sierpinski三角形

分形构造， 平面称谢尔宾斯基三角形， 立体称谢尔宾斯基金字塔

谢尔宾斯基三角形：作图思路

根据自相似特性， 谢尔宾斯基三角形是由3个尺寸减半的谢尔宾斯基三角形按照品字形拼叠而成

由于我们无法真正做出谢尔宾斯基三角形（degree->∞），只能做degree有限的近似图形。

代码

import turtle

def sierpinski(degree, points):
    colormap = ['blue', 'red', 'green', 'white', 'yellow', 'orange']
    # 等边三角形
    drawTriangle(points, colormap[degree])
    # 最小规模，0直接退出
    if degree > 0:
        # 减小规模 getMid边长减半
        # 调用自身，左上右次序
        sierpinski(degree - 1, {'left': points['left'],
                                'top': getMid(points['left'], points['top']),
                                'right': getMid(points['left'], points['right'])})
        sierpinski(degree - 1, {'left': getMid(points['left'], points['top']),
                                'top': points['top'],
                                'right': getMid(points['top'], points['right'])})
        sierpinski(degree - 1, {'left': getMid(points['left'], points['right']),
                                'top': getMid(points['top'], points['right']),
                                'right': points['right']})


# 绘制等边三角形
def drawTriangle(points, color):
    t.fillcolor(color)
    t.penup()
    t.goto(points['top'])
    t.pendown()
    t.begin_fill()
    t.goto(points['left'])
    t.goto(points['right'])
    t.goto(points['top'])
    t.end_fill()


def getMid(p1, p2):
    return ((p1[0] + p2[0]) / 2, (p1[1] + p2[1]) / 2)


t = turtle.Turtle()
points = {
    'left': (-200, -100),
    'top': (0, 200),
    'right': (200, -100),
}
sierpinski(5, points)
turtle.done()

degree=3的绘制过程