剑指offer面试题15：二进制中1的个数（Java 实现）

题目：输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。比如输入9，9的二进制表示是1001，1的个数是2，所以输出2。

测试用例：
1. 正数（包括边界值1、0x7FFFFFFF）
2. 负数（包括边界值0x80000000、0xFFFFFFFF）
3. 0

方法一：常规解法，循环次数等于整数二进制的位数

首先把 n 和1做与运算，判断最低位是不是为1，接着把1左移一位得到10，再和 n 做与运算，判断 n 的次低位是不是1，这样反复左移，就可以判断 n 的每一位是不是1。

public class test_fifteen {
	
	//方法一，正解
	public int numberOf1(int n){
		int count = 0;
		int flag = 1;
		while(flag!=0){
			if((n & flag)!=0)
				count++;
			flag = flag << 1;
		}
		return count;
	}
}

方法二：最优解，整数二进制中有多少个1就进行多少次操作。

如果一个整数不为0，那么这个整数至少有一位是1。如果我们把这个整数减1，那么原来处在整数最右边的1就会变为0，原来在1后面的所有的0都会变成1(如果最右边的1后面还有0的话)。其余所有位将不会受到影响。
例如：一个二进制数1100，从右边数起第三位是处于最右边的一个1。减去1后，第三位变成0，它后面的两位0变成了1，而前面的1保持不变，因此得到的结果是1011.我们发现减1的结果是把最右边的一个1开始的所有位都取反了。这个时候如果我们再把原来的整数和减去1之后的结果做与运算，从原来整数最右边一个1那一位开始所有位都会变成0。如1100&1011=1000
得出一个重要的规律：把一个整数减去1，再和原整数做与运算，会把该整数最右边一个1变成0。那么一个整数的二进制有多少个1，就可以进行多少次这样的操作。
 

//方法二，最优解
	public int numberOf1(int n){
		int count = 0;
		while(n!=0){
			count++;    //刚开始的时候不为0就肯定会有一个1存在
			n = n & (n-1);
		}
		return count;
	}