CF 721C - C. Journey(拓扑排序+DP)

C. Journey(拓扑排序+DP)

一点不相关的话：好久没有更新博客了，当我再次看到这些，甚至都想象不到这些都是我写的。嗳，可能这就是命运多舛吧。去年打完最后一场ICPC后，就开始抉择是考研还是继续打下去，但是好像没有人陪我打下去了，ACM一个人真的很难坚持（其实有很多话想说，但是，我现在不想再回忆，这样只会消沉自己的情绪。）。最终，在询问过已经毕业的学长之后，我选择了去考研。今天考研视频网课没有更新，一下午在捣鼓clash（被墙阻隔的网速属实不好受）。然后想着来做两道题吧，因此才有了这篇题解博客。

接下来是正文23333333…

题意：给一张$n$个点$m$条边的$DAG$（有向无环图），询问从$1\to n$在距离不超过$T$的条件下，最多经过几个点，并且输出路径。
题解：因为是$DAG$，因此我们可以直接拓扑排序，然后在排序过程中处理一个$dp$，$dp[v][j]$代表到达$v$经过了$j$个点的最少花费。
$$dp[v][j]=min(dp[v][j],dp[u][j-1]+w)$$
并且顺便记录路径。

代码

#include
using namespace std;
#ifndef ONLINE_JUDGE
#define dbg(args...)                                   \
    do{                                                \
	        cout << "\033[32;1m" << #args << " -> ";   \
         err(args);                                    \
      } while(0)                                       
#else
#define dbg(...)
#endif
void err()
{
    cout << "\033[39;0m" << endl;
}
template <template <typename...> class T, typename t, typename... Args>
void err(T<t> a, Args... args)
{
    for (auto x : a) cout << x << ' ';
    err(args...);
}
template <typename T, typename... Args>
void err(T a, Args... args)
{
    cout << a << ' ';
    err(args...);
}
/****************************************************************************************************/
const int N = 5024;
int n,m,T,deg[N];
#define P pair
#define LL long long
vector<P> E[N];
vector<int> ret;
bool vis[N];
LL dp[N][N];
short int pre[N][N];
void top_sort()
{
	queue<int> q;
	for(int i = 1; i <= n; ++i) {
		if(deg[i] == 0) {
			q.push(i);
		}
	}
	while(!q.empty()) {
		int u = q.front();
		q.pop();
	//	dbg(u);
		ret.emplace_back(u);
		for(const auto &i : E[u]) {
			int v = i.first, w = i.second;
			for(int j = 2; j <= n; ++j) {
				if(dp[u][j - 1] + w < dp[v][j]) {
					dp[v][j] = dp[u][j - 1] + w;
					pre[v][j] = u;
				}
			}
			if(--deg[v] == 0) {
				q.push(v);
			}
		}
	}
}

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("input.in","r",stdin);
#endif
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
	cin >> n >> m >> T;
	for(int i = 0,u, v, w; i < m; ++i) {
		cin >> u >> v >> w;
		E[u].push_back(P(v,w));
		deg[v]++;
	}
	memset(dp, 0x3f, sizeof dp);
	dp[1][1] = 0;
	top_sort();
	for(int i = n; i >= 2; --i) {
		if(dp[n][i] <= T) {
			cout << i << '\n';
			vector<int> ans;
			for(int j = i, t = n; j >= 1; --j) {
				ans.emplace_back(t);
				t = pre[t][j];
			}
			for(int j = ans.size() - 1; j >= 0; --j) {
				cout << ans[j] << " \n"[j == 0];
			}
			break;
		}
	}
    return 0;
}