算法笔记练习 5.1 简单数学 问题 J: 多项式的值

算法笔记练习 题解合集

题目链接

题目

题目描述
实现一个多项式的类（a+bx+cx^2+d*x3+…+），要求输入该多项式的系数和 x 的值后打印出这个多项式的值。

输入
输入第一行为样例数m，对于每个样例，第一行为多项式最高项次数n，接下来n+1个整数表示每项系数，最后一个整数x，n不超过10。

输出
输出 m 行，表示个多项式代入 x 后的值。

样例输入

1
2
1 2 3
2

样例输出

17

思路

秦九韶算法：
$$\begin{array}{rl}f(x)& =a_n{x}^n+a_{n-1}{x}^{n-1}+\cdots +a_{1}x+a_0\\ & =(a_n{x}^{n-1}+a_{n-1}{x}^{n-2}+\cdots +a_{2}x+a_1)x+a_0\\ & =((a_n{x}^{n-2}+a_{n-1}{x}^{n-3}+\cdots +a_{3}x+a_2)x+a_1)x+a_0\end{array}$$
所以从编程的角度而言，应该从次数最高的地方开始算。
以下运算符为 C 语言中的意义，假设 $f(x)$ 的系数不全为 0：

1. 令 $ans=a_n$；
2. 若 $n!=0$，则 $ans\ast =x$，$ans+=a_{n-1}$，$n=n-1$ ；
3. 重复 2 直到 $n==0$.

代码

#include 
int main() {
	int m, n, x, i;
	while (scanf("%d", &m) != EOF) {
		while (m--) {
			scanf("%d", &n);
			int coe[n + 1]; 
			for (i = 0; i < n+1; ++i)
				scanf("%d", &coe[i]);
			scanf("%d", &x);
			
			int ans = coe[n];
			for (i = n - 1; i >= 0; --i){
				ans *= x;
				ans += coe[i]; 
			} 
			printf("%d\n",ans); 
		} 
	} 
	return 0;
}