算法笔记练习 9.7 堆 问题 C: 合并果子（堆）

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题目

题目描述
在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。
每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过n-1次合并之后，就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。
因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。
例如有3种果子，数目依次为1，2，9。可以先将 1、2堆合并，新堆数目为3，耗费体力为3。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为12，耗费体力为 12。所以多多总共耗费体力=3+12=15。可以证明15为最小的体力耗费值。

输入
输入文件fruit.in包括两行，第一行是一个整数n（1 <= n <= 30000），表示果子的种类数。第二行包含n个整数，用空格分隔，第i个整数ai（1 <= ai <= 20000）是第i种果子的数目。

输出
输出文件fruit.out包括一行，这一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于231。

样例输入

10
3 5 1 7 6 4 2 5 4 1

样例输出

120

思路

直观地来看，每一次都取出最小的两个数字相加，并放回，直到只剩一个数据即为答案。

---

用所有输入数据建立一个小顶堆，令ans = 0，当堆的大小heapSize大于 1 的时候进行如下循环：

1. 用temp暂记堆顶的数；
2. 将堆顶heap[1]与堆尾heap[heapSize]的数交换，并令heapSize减 1；
3. 调整堆使其符合堆的性质；
4. 为堆顶heap[1]加上temp；
5. 为ans加上heap[1]；
6. 调整堆使其符合堆的性质；

代码

#include 
#include 
#define MAX 30010

int heap[MAX];

void downAdjust(int low, int high) {
	int i = low, j = i * 2;
	while (j <= high) {
		if (j + 1 <= high && heap[j + 1] < heap[j])
			++j;
		if (heap[j] < heap[i]) {
			std::swap(heap[j], heap[i]);
			i = j;
			j = 2 * i;
		} else
			break;
	} 
} 
void createHeap(int n) {
	for (int i = n / 2; i >= 1; --i)
		downAdjust(i, n);
}

int main() {
	int n, tempN, sum;
	while (scanf("%d", &n) != EOF) {
		sum = 0;
		for (int i = 1; i <= n; ++i)
			scanf("%d", &heap[i]);
		createHeap(n);
		tempN = n;
		for (int i = 1; i <= n - 1; ++i) {
			int temp = heap[1];
			heap[1] = heap[tempN--];
			downAdjust(1, tempN); 
			heap[1] += temp;
			sum += heap[1];
			downAdjust(1, tempN);
		}
		printf("%d\n", sum);
	} 
	return 0;
}