算法笔记练习 9.8 哈夫曼树 问题 C: 哈夫曼树 - 超级详细的思路讲解

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题目

题目描述
哈夫曼树，第一行输入一个数n，表示叶结点的个数。需要用这些叶结点生成哈夫曼树，根据哈夫曼树的概念，这些结点有权值，即weight，题目需要输出所有结点的值与权值的乘积之和。

输入
输入有多组数据。
每组第一行输入一个数n，接着输入n个叶节点（叶节点权值不超过100，2<=n<=1000）。

输出
输出权值。

样例输入

2
2 8 
3
5 11 30 

样例输出

10
62

思路

代码主体框架用的是这道题的：问题 B: 算法6-13：自顶向下的赫夫曼编码。

讲解思路之前先明确两个词的定义：

1. 结点的值：指的是输入数据的时候得到的叶结点的值；
2. 结点的权值：指的是这个结点到根结点的距离，且根结点的权值为 0。

下文中这两个词不会混用，可以严格按照上面的定义理解。

---

相比问题 B 的代码需要做一些改动：

1. 问题 B 的代码在遍历的时候为了方便，直接把结点中代表结点的值的成员w归零，用作一个指路的变量，而这个题的w一直到最后都是有用的，遍历的时候必须保留，所以加入新的成员path用来指路，w全程都代表结点的值；
2. 本题要求获得所有叶结点的权值和其值乘积的和，加入新的成员depth代表结点的权值。
3. 遍历的时候每当向左走或者向右走之前，为左孩子或者右孩子结点计算其depth，大小即为父结点的depth加 1；
4. 统计答案的地方应该出现在原本生成huffmanCode的地方。

具体实现参考下方代码，从 50 行开始，huffmanTree数组已生成完毕，开始统计答案。

代码

#include 
#include 
#include 

struct Node {
	int w, parent, lchild, rchild, path, depth;
};

void findMinTwo(std::vector<Node>& huffman, int& min1, int& min2) {
	int i = 1, w1, w2;
	while (huffman[i++].parent != 0)
		continue;
	min1 = i - 1;
	while (huffman[i++].parent != 0)
		continue;
	min2 = i - 1;
	for ( ; i < huffman.size(); ++i) { 
		if (huffman[i].parent == 0 && huffman[i].w < std::max(huffman[min1].w, huffman[min2].w)) { 
			if (huffman[min1].w != huffman[min2].w)
				(huffman[min1].w > huffman[min2].w ? min1 : min2) = i;
			else
				(min1 > min2 ? min1 : min2) = i; 
		}
	}
	if (min1 > min2)
		std::swap(min1, min2);
} 

int main() {
	int n, input, min1, min2;
	std::vector<Node> huffmanTree;
	while (scanf("%d", &n) != EOF) {
		if (n == 1) {
			scanf("%d", &input);
			printf("1\n");
			continue;
		} 
		huffmanTree.clear();
		huffmanTree.resize(n + 1);
		huffmanTree[0] = {0, 0, 0, 0, 0, 0};
		for (int i = 1; i <= n; ++i) {
			scanf("%d", &input);
			huffmanTree[i] = {input, 0, 0, 0, 0, 0};
		}
		for (int i = n + 1; i <= 2 * n - 1; ++i) {
			findMinTwo(huffmanTree, min1, min2);
			huffmanTree[min1].parent = huffmanTree[min2].parent = i;
			huffmanTree.push_back( {huffmanTree[min1].w + huffmanTree[min2].w, 0, min1, min2, 0, 0} );
		}
		int c = 2 * n - 1, sum = 0;
		while (c) {
			if (huffmanTree[c].path == 0) {
				huffmanTree[c].path = 1;
				if (huffmanTree[c].lchild != 0) {
					huffmanTree[huffmanTree[c].lchild].depth = huffmanTree[c].depth + 1;
					c = huffmanTree[c].lchild;
				} else if (huffmanTree[c].rchild == 0) {
					sum += huffmanTree[c].depth * huffmanTree[c].w;
				} 
			} else if (huffmanTree[c].path == 1) {
				huffmanTree[c].path = 2;
				if (huffmanTree[c].rchild != 0) {
					huffmanTree[huffmanTree[c].rchild].depth = huffmanTree[c].depth + 1;
					c = huffmanTree[c].rchild;
				} 
			} else {
				huffmanTree[c].path = 0;
				c = huffmanTree[c].parent;
			} 
		}
		printf("%d\n", sum); 
	} 
	return 0;
}