AtCoder Beginner Contest 158

E - Divisible Substring
数组$s$的元素为$s_1,s_2,s_3,s_4...s_n$
令数组$a$为$10^{-1}\ast s_1,10^{-2}\ast s_2,10^{-3}\ast s_3,10^{-4}\ast s_4...,10^{-n}\ast s_n$
则一段区间$l,r$的和为$su{m}_{l,r}=a_l+a_{l+1}+...+a_{r-1}+a_r$
根据题意，我们要判定$su{m}_{l,r}\ast 10^r$ $mod$ $p==0$
令数组$b$为$a_1,a_1+a_2,a_1+a_2+a_3,...,a_1+a_2+...+a_n$
那么一段区间$l,r$的和可以表示为$su{m}_{l,r}=b_r-b_{l-1}$
设$b_i$都是在$mod$ $p$意义下的，那么$(b_r-b_{l-1})\ast 10^r$ $mod$ $p==0$，有
$b_r\ast 10^r$ $mod$ $p==b_{l-1}\ast 10^r$ $mod$ $p$。
即$b_r$ $mod$ $p==b_{l-1}$ $mod$ $p$。
那么只需要做在访问$b_i$时，统计$b_0,b_1,...b_{i-1}$中有多个与$b_i$相等即可（认为$b_0==0$），可以用$map$实现。
但是$2$和$5$这两个模数比较特别，要单独处理。

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e5+5;
int n,mod,inv10;
char s[N];
unordered_map<int,int>vis;
ll qpow(ll a,ll n)
{
    ll ans=1;
    while(n)
    {
        if(n&1) ans=ans*a%mod;
        a=a*a%mod;
        n>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&mod);
    inv10=qpow(10,mod-2);
    scanf("%s",s+1);
    if(mod==5)
    {
        ll ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(s[i]=='5'||s[i]=='0') ans+=i;
        printf("%lld\n",ans);
        return 0;
    }
    else if(mod==2)
    {
        ll ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if((s[i]-'0')%2==0) ans+=i;
        printf("%lld\n",ans);
        return 0;
    }
    vis[0]++;
    int sum=0;
    ll ans=0,k=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        k=k*inv10%mod;
        sum=(sum+(ll)(s[i]-'0')*k%mod)%mod;
        ans+=vis[sum];
        vis[sum]++;
    }
    printf("%lld\n",ans);
}

F - Removing Robots
如果启动了机器人$i$，那么会出现机器人连续一段的多个机器人都被连锁启动，记$ne{x}_i$为启动了机器人$i$后最小的$j$满足$j>i$且机器人$j$没有被启动，没有这样的$j$则使$ne{x}_i=n+1$，那么启动了机器人$i$，$i$的转移只会转移到$j$，如果不启动机器人$i$，则$i$的转移转移到$i+1$。
设$f_i$表示前$i-1$个机器人都已经被处理所产生的集合数，有两种转移：
$f_i->f_{i+1}$（不启动机器人$i$）。
$f_i->f_{ne{x}_i}$（启动机器人$i$）。
最后$f_{n+1}$则是答案。

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e5+5,mod=998244353;
int n,hs[N],nex[N],t[N<<2];
ll f[N];
struct node
{
    int l,r;
    bool operator<(const node&o)const{return l<o.l;}
}a[N];
void fix(int l,int r,int k,int x,int v)
{
    if(l==r)
    {
        t[k]=max(t[k],v);return;
    }
    int m=l+r>>1;
    if(x<=m) fix(l,m,k<<1,x,v);
    else fix(m+1,r,k<<1|1,x,v);
    t[k]=max(t[k<<1],t[k<<1|1]);
}
int query(int l,int r,int k,int x,int y)
{
    if(r<x||l>y) return 0;
    if(l>=x&&r<=y) return t[k];
    int m=l+r>>1;
    return max(query(l,m,k<<1,x,y),query(m+1,r,k<<1|1,x,y));
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
        y=x+y-1;
        a[i]={x,y};
        hs[i]=x;
    }
    sort(a+1,a+1+n);
    sort(hs+1,hs+1+n);
    nex[n]=n+1;
    fix(1,n,1,n,nex[n]);
    for(int i=n-1;i>=1;i--)
    {
        int l=lower_bound(hs+1,hs+1+n,a[i].l)-hs,r=upper_bound(hs+1,hs+1+n,a[i].r)-hs-1;
        nex[i]=max(r+1,query(1,n,1,l,r));
        fix(1,n,1,i,nex[i]);
    }
    f[1]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        f[i+1]=(f[i+1]+f[i])%mod;
        f[nex[i]]=(f[nex[i]]+f[i])%mod;
    }
    printf("%lld\n",f[n+1]);
}