招商银行2020FinTech精英训练营笔试题

我没参加，看了看题目，感觉很有意思，然后查了一下，三道原题，两道文字描述一毛一样。。。太不走心了。
但是题目本身质量我觉得不错，学习一下做法。

题目 交换座位

力扣765题情侣牵手
题目我就懒得写了。
大意就是N对情侣坐在同一排，交换几次位置可以使全部情侣挨着坐。
首先要记住一个结论，虽然我也不知道咋证明，就是假如有k对情侣混坐，交换k-1次就能让他们都挨着，那么没有坐错的就是1对情侣，交换0次。所以这是一个普适结论。
每个人编号为num，其中num/2相同的是一对。那么可以用并查集，假如在一个集合中有k个元素就表示这个集合里有k对情侣混坐。没有坐错的那对情侣他们的f[num/2] = num/2，集合中有一个元素。
我们知道交换次数等于集合元素个数减1，对所有集合的交换次数求和，集合元素求和为 N，1求和为集合个数，所以答案是N-集合个数，或者直接计算num/2 != find(num/2)的数量。
如果我直接做以我的智商怕是想不到并查集。。。真是太难了
既然想不到，那就记住它！

题目 金币

小招在玩一款游戏，在一个N层高的金字塔上，以金字塔顶为第一层，第i层有i个落点，每个落点有若干金币，在落点可以往左斜向下或右斜向下移动，问能获得的最大金币值。
其实也没啥好说的，就是动态规划数塔问题，从第N层塔往上走比较好算。
样例输入
5
8
3 8
8 1 0
4 7 5 4
3 5 2 6 5
输出
31

#include
#include
using namespace std;
int f[1100][1100];//f[i][j]从第i行第j个数到最后一行的最大数字和
int a[1100][1100];
int main()
{
    memset(a,0,sizeof(a));
    memset(f,0,sizeof(f));
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=i; j++)
            cin>>a[i][j];
    for(int i=n; i>=1; i--)
        for(int j=1; j<=i; j++)
            f[i][j]=a[i][j]+max(f[i+1][j],f[i+1][j+1]);
    cout<<f[1][1]<<endl;
    return 0;
}

题目 修塔游戏

小招在玩一款修塔游戏，系统中有n座高塔，每座高塔由若干个高度相同的方块堆砌而成，修塔的规则：
（1）每次从最高塔的塔尖拿走一个方块
（2）每次在最低塔的塔尖堆砌一个方块
小招一次只能进行两个动作中的一个，游戏目标是使n座塔中至少有k座高度相同，请问最少需要几次操作。
输入
第一行n和k，
第二行n个数表示塔高ai。
1<=k<=n<=200000
1<=ai<=10000
输出
最少操作次数
样例输入
6 5
1 2 2 4 2 3
输出
3

分析

这题本质上是有n个数，每次可以将最大值-1或者将最小值+1，至少几次操作可以使k个数相同。
菜鸡如我还是没啥思路。
然后我居然又找到原题了。。。是CodeForce上的题，原题描述就是n个数使k个相同，这里改成了修塔。。。
先排个序，然后考虑把塔修成ai的高度需要花费几步，为什么不需要考虑ai以外的高度呢？因为假如现在有两座塔高为3和5，那么其实修成3和修成4和修成5需要的操作数是一样的，不需要考虑4。
假如我们把从1到i的塔修成ai的高度，需要操作a[i]*i - sum[i]步数，其中sum[i]表示前缀和，假如i>=k，那么就是满足要求的，修k座塔的操作步数是a[i]*i-sum[i]-(i-k)；同理如果我们把从i到n的塔都修成ai的高度，需要操作sum[n]-sum[i-1]-(n-i+1)*a[i]步数，如果n-i+1>=k就是满足 要求的，修k座塔的操作步数是sum[n]-sum[i-1]-(n-i+1)*a[i] - (n-i+1-k)；同理如果要把1到n的塔都修成ai，需要i*a[i]-sum[i]+sum[n]-sum[i-1]-(n-i+1)*a[i]，取k座则式子再减去n-k。
然后发现一个小细节没有注意到，如果本来就有k座塔高度相同呢，我们的操作目的是让n座塔变成ai-1,ai-1,ai,ai,ai,ai+1,ai+1这种形式，如果不需要操作呢？所以要先进行特判。
造了一组样例
输入
7 3
3 1 3 2 3 5 4
输出
0

代码

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;

typedef long long LL;
int k, n;
LL a[200010], sum[200010];
int main()
{
    cin >> n >> k;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> a[i];
    sort(a+1, a+n+1);
    sum[0] = 0;
    int cnt = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++){
        sum[i] = sum[i-1] + a[i];
        if (i > 1){
            if (a[i]==a[i-1]) cnt++;
            else cnt = 1;
        }
        if (cnt >= k){
            cout << 0 << endl;
            return 0;
        }
    }
    LL ans = sum[n];
    for (int i = 1; i <= n; i++){
        if (i >= k) ans = min(ans, i*a[i]-sum[i]-(i-k));
        if (n-i+1>=k) ans = min(ans, sum[n]-sum[i-1]-(n-i+1)*a[i] - (n-i+1-k));
        ans = min(ans, i*a[i]-sum[i]+sum[n]-sum[i-1]-(n-i+1)*a[i] - (n-k));
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

写完博客以后突然觉得题目变得简单了！
进一步有一步的欢喜！