hdoj 5015 233 Matrix

题目链接：233 Matrix

题目大意：给你一个矩阵的0行0列到n行0列，然后第0行的数是0,233,2333,23333,m列，m最大1e9，然后要求你去求n行m列的数是个啥，首先看到m列，我们可以想到需要用矩阵去加速算，那么首先退出来n行m列这个数可以通过前m-1列的所有数加上n行第0列来算，如下图（图片来自官方题解）
然后我们也就是说需要算出全m列的数，这某一列m行的数又可以由上一列的全行来算出来，也就是说我们可以推出来一个递推式，然后去构造矩阵，那么我们现在知道的是第一列的n行个数，因为我们的n最多只有10个，所以我们不妨将他们全部构造出来，那么比如我们当前的数为这样{ a[1][1],a[2][1],a[3][1],a[4][1],a[5][1],a[6][1],a[7][1],a[8][1],a[9][1],a[10][1] }
然后这个时候我们需要去构造下面的这个矩阵
{ a[1][2],a[2][2],a[3][2],a[4][2],a[5][2],a[6][2],a[7][2],a[8][2],a[9][2],a[10][2] }
那么对于第一个数来说，他是左边和上一个数叠加出现，所以a[1][2] = 233+a[1][1]，而对于a[2][2]来说，他应该是a[2][1]+a[1][2]，以此类推，我们知道a[2][1]可以由上一个矩阵发现，然后需要a[1][2]，a[1][2]因为是上一项我们由上一个矩阵可求的，所以他也是可做的，然后构造矩阵就是这样的一个东西

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪100。。。011010110101（取决于n）10.....（这n列都是10）01（1数量也取决于n）00（剩下的列全零）⎫⎭⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

递推矩阵：

{23a[1][1]a[2][1]...a[10][1]3}

具体矩阵不好描述，看下面的初始化就可以懂了，然后做矩阵快速幂就好了

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;
typedef long long ll;
const ll maxn = 12;
const ll MOD = 1e7+7;
#define mod(x) ((x)%MOD)

struct mat{
    ll m[maxn][maxn];
}unit;

mat operator *(mat a,mat b){
    mat ret;
    ll x;
    for(ll i = 0;i < maxn;i++){
        for(ll j = 0;j < maxn;j++){
            x = 0;
            for(ll k = 0;k < maxn;k++)
                x += mod((ll)a.m[i][k]*b.m[k][j]);
            ret.m[i][j] = mod(x);
        }
    }
    return ret;
}

void init_unit(){
    for(ll i = 0;i < maxn;i++)
        unit.m[i][i] = 1;
    return ;
}

mat pow_mat(mat a,ll n){
    mat ret = unit;
    while(n){
        if(n&1) ret = ret*a;
        a = a*a;
        n >>= 1;
    }
    return ret;
}

ll quick_pow(ll a,ll n){
    ll ans = 1;
    while(n){
        if(n&1) ans = (ans*a)%MOD;
        a = (a*a)%MOD;
        n >>= 1;
    }
    return ans;
}

int main(){
    ll N,M,x;
    init_unit();
    while(~scanf("%lld%lld",&N,&M)){

        mat a,b;
        a.m[0][0] = 23;a.m[0][11] = 3;
        for(int i = 1;i <= N;i++) {scanf("%lld",&x);a.m[0][i] = x;}
        for(int i = N+1;i <= 10;i++) a.m[0][i] = 0;
        for(int i = 0;i < maxn;i++)
            for(int j = 0;j < maxn;j++)
                b.m[i][j] = 0;
        b.m[11][11] = 1;
        for(int i = 0;i <= N;i++) b.m[0][i] = 10,b.m[11][i] = 1;
        for(int i = 1;i <= N;i++)
            for(int j = 1;j <= i;j++)
                b.m[j][i] = 1;
        b = pow_mat(b,M);
        a = a*b;
        printf("%lld\n",(a.m[0][N]+MOD)%MOD);

    }
    return 0;
}