正交分解

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正交分解的几条必要的基础：

正交分解以及正交投影的定义：

正交分解的性质：

下面一条性质运用到了商高定理来证明：

这两条性质比较好理解，其他恶心的性质就不列出来了。

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希尔伯特空间中的傅里叶分析：

引入：

Hilbert空间中的正交系：

规范正交系的概念：

如何得到规范正交系，那就用到了规范正交化：

规范正交系的性质：

M是H中的子空间，，

 为 在M中的正交投影，且 x是H中的任意向量，那么x可以表示成如下形式：

那么就可以表示成如下形式：

这正是上面性质的结论，那么为什么这个投影向量的系数为何可以表示成，证明我实在不想列出来，我想通过一个低维的实例来形象说明。

到了闭目冥想时刻：

假如H是一个3维的空间，正如三维正交坐标系一致，M是其中的一维，如轴，这个三维空间的任何一个向量，其中，那么y在轴上的正交投影不就是。

通过这个与上面的性质对比，不过如此。

不难理解：即x在M上的投影x₀的长度。

千万不要忘了第一条性质中的

这是根据的表达式推得的。

（吐槽时光：这学期一直对学校的这门课不满意，一是老师上课方式和中学一样，这种非兴趣非自由式的学习，我这辈子都不想再接触一次，这学期上完课再也不上课了，学我想学的东西；其次就是几个老师编书和做ppt一点都不认真，简化到道理说不通不说，还到处都是错误，要不是这些错误，我也不会苦思冥想想不通，花费大量时间去钻无意义的牛角尖，到头来发现性质条件就打错了，我真是日了狗了。。。不过也是缘分，吐槽归吐槽，考完试就翻过去了这一页，学习这门课的这段时间虽然很不情愿，但总归也学习到了一些东西。）

下面来几个cd的东西：

完全规范正交系的意思就是除了零元素，没有其他的元素与这个规范正交系中的元素正交了。

这个完备规范正交系，哎，只能说满足parseval等式的规范正交系就是完备规范正交系了。

看到这里，我只有哎了，无话可说。

憋问我为什么这么难过，你说我能不难过吗？这cd的概念，希望有朝一日能有用吧。

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