Codeforces C. Number Game (数学 / 博弈) (Round #651 Div.2)

传送门

题意： Ashishgup 与 FastestFinger 比赛，给出一个初值n，可进行一下操作：

• 如果n > 1，便 n –
• 除以一个大于 1 并且必须是奇数的因数，可以除以自己，如果自己是奇数的话

最先不能动的输掉比赛，输出游戏最后的赢家。

思路：

• 因为A先操作，若n为奇数，除以自己，A赢。
• 若n为偶数，只要有一个因数是奇数，那么一定存在最大的奇因数，除以这个最大的，一定变为偶数，若不为 2 ，对手减一后 ，则A 一定赢。

代码实现：

#include 
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#include 
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#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define endl '\n'
#define null NULL
#define ll long long
#define int long long
#define pii pair
#define lowbit(x) (x &(-x))
#define ls(x) x<<1
#define rs(x) (x<<1+1)
#define me(ar) memset(ar, 0, sizeof ar)
#define mem(ar,num) memset(ar, num, sizeof ar)
#define rp(i, n) for(int i = 0, i < n; i ++)
#define rep(i, a, n) for(int i = a; i <= n; i ++)
#define pre(i, n, a) for(int i = n; i >= a; i --)
#define IOS ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);cout.tie(0);
const int way[4][2] = {{1, 0}, {-1, 0}, {0, 1}, {0, -1}};
using namespace std;
const int  inf = 0x7fffffff;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const ll   mod = 1e9 + 7;
const int  N = 2e5 + 5;

int t, n, ok;
string A, F;

signed main()
{
    IOS;

    A = "Ashishgup";
    F = "FastestFinger";
    cin >> t;
    while(t --){
        cin >> n;
        if(n == 1) cout << F << endl;
        else if(n == 2 || n & 1) cout << A << endl;
        else{
            ok = 1;
            for(int i = 2; i <= n / i && ok;i ++){
                if(n % i) continue;
                if((i & 1) && n/i !=2 || ((n/i) & 1) && i!= 2) ok = 0;
            }
            if(ok) cout << F << endl;
            else cout << A << endl;
        }
    }
    
    return 0;
}