【数据结构】位运算

1，概念

1）运算规律

①与（&）

a&b

a、b两个运算式都要计算，最后与运算，不存在短路计算。

举例：(123456>>8) & 0xFF
将123456右移8位，然后截断取后8位。
由于java没有unsigned类型，所以为了适应与其他语言二进制通讯时各种数据的一致性，需要做一些处理。即将 有符号数转换为无符号数。

a&&b

如果a假就不再计算b，存在短路计算。

②或（|）

同理，| 没有短路计算，|| 有短路计算。

③异或（^）

0^0=0 1^0=1 1^1=0

④左移（<<）

⑤右移（>>）

>>带符号右移 
>>>无符号右移，左边空缺补充为0

2）应用规则

①a&(a-1)

一个整数减去1，在与原整数做与运算的结果会将最右边的1变为0，直到a = 0。这样可以操作的次数就是1的个数。

②提高效率

用右移运算符代替了除以2，用位运与算符代替求余运算（%）来判断一个数是奇数还是偶数。

3）优先级

java中：
逻辑运算符的优先级 ()> not > and > or
and or 遵循短路原则

2，原码、反码、补码

1）原码

第一位为符号位，其它为值。0为正，1为负。

2）反码

正数反码为其本身；
负数反码：符号位不变，其它各位取反。

~10表示10各位取反。

3）补码

正数补码：本身。
负数补码：原码的符号位不变，其它各位取反，最后加1.
即：从后数第一个1之后，各位取反。

注意：计算机用补码存储。

4）例子

例一：

int i = 5;
int j = 10;
System.out.println(i + ~j); //5+(-11)=-6

j = 10，原码为(10)b = 0000 0000 0000 0000, 0000 0000 0000 1010;
(~10) = 1111 1111 1111 1111,1111 1111 1111 0101;（即各位取反）
因为计算机以补码存储，在读取时，补码为(~10)的数原码为：
1000 0000 0000 0000，0000 0000 0000 1011；即-11

例二：
变量a、b是64位有符号正数,a：0X 7FFF FFFF FFFF FFFF;b:0X 8000 0000 0000 0000;则a+b = ？

解答：
a+b = 0X FFFF FFFF FFFF FFFF FFFF；是-1的补码。

3，应用

1）二进制中1的个数

输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。
思路：
方案一：a&(a-1)(一个整数减去1，在与原整数做与运算)的结果会将最右边的1变为0，直到a = 0。这样可以操作的次数就是1的个数。
方案二：将a&1 != 0，然后右移1位，但不能计算负数的值.

    public int NumberOf1(int n) {
        int count = 0;
        while (n != 0) {
            count++;
            n = (n-1) & n;
        }
        return count;
    }

注意：java是32位机，-20 = 11111111111111111111111111101100（b)。

2）判断一个整数是不是2的整数次方

如果一个整数是2的整数次方，那么它的二进制表示中有且只有一位是1，而其他所有位都是0。题目转化为判断二进制有几个1。

3）输入两个整数m和n，计算需要改变m的二进制表示中的多少位才能得到n。

比如10 = 1010(b) 13=1101(b),需要改变3位。
思路：首先，求这两个数的异或。第二步，统计异或结果中1的位数。