NBER：新冠大流行期间体现在社交距离上的党派差异 | 唧唧堂论文解析
picture from Internet
专栏介绍
长按二维码直接进入专栏
本文为唧唧堂《新冠病毒主题论文导读专栏》内一篇论文解析，唧唧堂将在本专栏收录发布所有新冠病毒主题的经济金融社会心理等社科类论文解析导读，同时也或将收录部分医学论文。
本专栏论文收录无截止时限，现已有超100篇NBER工作论文解析中，未来唧唧堂将源源不断把发现的新冠病毒主题论文放入本专栏，期待各位研究人的关注与订阅。点击了解专栏！
唧唧堂现招募更多经济金融研究人加入写作小组，以更快完成本专栏内容的解析产出，解析作者在获得固定稿费同时，还将获得付费阅读收入的部分提成。点击加入写作小组！
本文是针对 《两极分化和公共卫生：新冠病毒大流行期间体现在社交距离上的党派差异（Polarization and Public Health: Partisan Differences in Social Distancing during the Coronavirus Pandemic）》的论文解析，文章为美国国家经济研究局（NBER）4月的工作论文。论文作者包括：Hunt Allcott, Levi Boxell, Jacob C. Conway, Matthew Gentzkow, Michael Thaler, David Y. Yang
研究背景
党派差异在决定美国人如何应对新冠病毒流行病时可能起到关键作用，川普总统和其他共和党官员时而声称新冠病毒的流行并不严重，而民主党人则一直强调新冠病毒的危险性。矛盾的信息会导致公众在执行社交距离等降低风险的措施时出现差异，进而引发对人类健康和经济的潜在影响。
作者首先给出了在社交距离上存在党派差异的两个基本事实。首先，现有的调查结果显示不同党派在对疫情的信心和社交距离上都存在显著差异，如图1所示：图A显示从1月26日至4月早期，民主党（红色）比共和党（蓝色）更关注新冠病毒在美国的传播；其次，民主党人也比共和党人采取了更多措施以避免感染新冠病毒。图B反映了3月13日的问卷结果：民主党人更有可能回答他们在家吃饭的频率增加了、已经储备了食物和日用品、改变了旅行计划以及取消相关出行计划以避免人群，图C和D也表明整个三月，民主党人比共和党人更有可能说他们避开了公共场所和小型聚会。
模型
作者在传染病模型中嵌入了一个经济模型，其中，经济个体会考虑疾病的预期私人成本并追求效用的最大化，作者将利用该模型解释为什么不同类型的人会选择不同程度的社交距离。
（一）传染病模型
使用离散事件下的标准SIR传染病模型（Kermack and McKendrick 1927）。在每个时期，人被划分到以下四种状态（状态变量记为σ）中的一种：易感人群(S)，已感染人群(I)，已康复人群(R)和死亡人群(D)。在时间t, 每种状态的人口比例记为s_t，i_t，r_t和d_t。β代表疾病的传染率，c_t表示t时间个体的风险行为总和，如：旅行次数、外出吃饭、没有洗手等其他增加感染风险的行为。
所有人从易感状态开始。在下一阶段变成已感染状态的概率为c_tβi_t，保留在易感状态的概率为（1-c_tβi_t）。已感染人群在感染状态停留一个阶段，之后死亡的概率为Ψ，康复的概率为（1-ψ)。
θ表示人的不同类型，如自由主义者和保守主义者。ω_θσt为状态变量，表示在时间t状态σ中θ种类人群所占的比例，所有类型的人口总和记为1。
（二）个体决策
u_θ(c_t, σ_t)表示θ类型人口的效用函数，效用函数由他们的风险行为和所处状态决定。效用的贴现率为δ, 人们追求生命周期内效用期望的最大化。
V_θ(σ)定义为当前状态下生命周期效用的期望值，个体被感染会降低效用值，所以作者假定V_θ(S)>V_θ (I)。
由于在作者的研究区间内，大部分人口处在易感染状态下，因此作者主要关注易感人群。效用最大化问题用贝尔曼方程表示，即人们最大化当前风险行为产生的效用和未来效用期望之和，数学表达式如下：
等式（2）为个人最优风险行为的一阶条件，表示人们选择风险行为使得边际收益（当下享受更多效用）等于私人边际成本（更高的感染风险，从而降低未来效用值）。等式（2）给出了风险行为因人而异的三个原因：1. 风险的边际效用（或者：社交距离的边际成本）：例如，个体对旅行和外出吃饭的喜爱程度存在差异，同时，居家办公的可行性也不同；2. 边际感染可能性：例如，区域感染率i_t存在地理上的差异；3. 感染的私人成本：如感染新冠病毒对老人或有基础疾病的人来说危险性更大。
（三）社会最优
作者认为在该研究区间内难以明确人们是否采取了过多或过少的措施来减少疾病传播，因此，作者没有考虑确定最优的风险行为，而是将风险行为的总量控制为常数，考察个体类别（θ）的分配是否最优。准确地说，作者在文中提出的问题不是“人们应该保持怎样的社交距离？”，而是“保持一定程度的社交距离，有人会做得少点，有人会做得更好吗？”。
社会福利定义为所有人效用的总和：
C_t定义为所有人在时间t的风险行为，有限最优的社会结果是在风险行为为常数的约束条件下寻求社会福利最大化。定义λ为该约束条件的影子价格，即过多或过少的社交距离所造成的损失。
风险消费c存在两种外部性。首先，金钱方面的正外部性：旅行、外出就餐等风险行为可以帮助维持商业运转、稳定就业；但是也存在负的外部性：提高了人们感染新冠病毒的可能性，从而增加了下一个阶段已感人群存量的期望值。φ_t表示单位消费的净外部性（可正可负），随着感染外部性增加，负值越来越大。作者假定人群中的外部性为常数，人们在确定风险消费时不考虑该消费的外部性。
在有限的社会最优下，易感人群消费的风险行为满足一阶条件（4）：
（四）风险错觉的异质性
作者允许人们有风险错觉（risk misperceptions），相较于最优风险消费，对风险认知的错觉会导致人们选择过多或过少的风险行为，错觉的差异性也会导致不同类型群体间的转移支付和效率损失。
定义μ_tθ:=βi_t(Vθ (S)-Vθ (I))，表示标记为θ类个体由于一单位额外风险消费导致感染而引起的效用成本的期望值。μ _tθ表示θ类个体对效用成本的感知能力。给定消费c_tθ^*，易感染的θ类个体根据修正的一阶条件（5）确定风险行为的消费集合c_tθ。
为了直观的解释，作者假设只存在两类、等比例分布的群体 θ∈{a,b}，两种类型的边际效用相等且为线性。作者假定a类能够感知到更大的风险，(μ )_aθ>μ_bθ。作者得到的问卷数据显示民主党能够感知更大的风险，因此将民主党人标记为类型a。
对风险的感知会影响个人的风险行为进而造成外部性，因此，风险错觉的异质性会导致群体间的转移，从a流向b的净转移（net transfer）为：
如果外部性为正，即商业性的正外部性超过疾病蔓延的负外部性，异质性会造成b向a的净转移，即共和党人在维持经济上做出了更多努力；相反的，如果外部性为负，净转移从a流向b，即民主党人在阻止疾病传播上做出了更多努力。
异质性造成的效率损失为：
直观地说，相较于无差异风险认知下的（有限）社会最优水平，a类（民主党人）在社交疏远上做了太多，b类（共和党人）又做得太少。社交距离的边际成本是递增的：避免一周去一次酒吧是容易的，但是当人与人之间唯一的联系变成去商店买食物时，停止采购食物的成本就会很高。因此，如果a类减少一点社交距离，b类增加一点社交距离，社会将会以较低的成本实现相同程度的社交距离。