2086 Problem A 最大连续子序列

问题 A: 最大连续子序列

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题目描述

给定K个整数的序列{ N1, N2, ..., NK }，其任意连续子序列可表示为{ Ni, Ni+1, ..., Nj }，其中 1 <= i <= j <= K。最大连续子序列是所有连续子序列中元素和最大的一个，例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其最大连续子序列为{ 11, -4, 13 }，最大和为20。现在增加一个要求，即还需要输出该子序列的第一个和最后一个元素。

输入

测试输入包含若干测试用例，每个测试用例占2行，第1行给出正整数K( K<= 10000 )，第2行给出K个整数，中间用空格分隔，每个数的绝对值不超过100。当K为0时，输入结束，该用例不被处理。

输出

对每个测试用例，在1行里输出最大和、最大连续子序列的第一个和最后一个元素，中间用空格分隔。如果最大连续子序列不唯一，则输出序号i和j最小的那个（如输入样例的第2、3组）。若所有K个元素都是负数，则定义其最大和为0，输出整个序列的首尾元素。

样例输入

5
-3 9 -2 5 -4
3
-2 -3 -1
0

样例输出

12 9 5
0 -2 -1

提示

这是一道稍微有点难度的动态规划题。 
首先可以想到的做法是枚举每个区间的和，预处理sum[i]来表示区间[1, i]的和之后通过减法我们可以O(1)时间获得区间[i, j]的和，因此这个做法的时间复杂度为O(n^2)。 
然后这题的数据范围较大，因此还需作进一步优化才可以AC。记第i个元素为a[i]，定义dp[i]表示以下标i结尾的区间的最大和，那么dp[i]的计算有2种选择，一种是含有a[i-1]，一种是不含有a[i-1]，前者的最大值为dp[i-1]+a[i]，后者的最大值为a[i]。而两者取舍的区别在于dp[i-1]是否大于0。

经验总结

这道题，算法来说就是经典的求最大连续子序列DP算法，但是对于输出的限制比较多，其中有句话如果最大连续子序列不唯一，则输出序号i和j最小的那个，这一句，表示不是很清楚。。所以我就按照最大子序列相同，直接输出 i 最小的，通过了测试，但不确定是否是出题人的意图。  emmm 通过了就行，不管啦0.0

正确代码

#include 
const int maxn=10010;
int seq[maxn];
struct node
{
	int start,end,sum;
}dp[maxn];
int main()
{
	int n,data;
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		if(n==0)
			break;
		for(int i=0;idp[i-1].sum+seq[i])
			{
				dp[i].start=dp[i].end=i;
				dp[i].sum=seq[i];
			}
			else
			{
				dp[i].sum=seq[i]+dp[i-1].sum;
				dp[i].start=dp[i-1].start;
				dp[i].end=i;
			}
		}
		int max=-110,u=-1;
		for(int i=0;imax)
			{
				max=dp[i].sum;
				u=i;
			}
		}
		if(max<0)
			printf("0 %d %d\n",seq[0],seq[n-1]);
		else
			printf("%d %d %d\n",dp[u].sum,seq[dp[u].start],seq[dp[u].end]);
	}
    return 0;
}