编辑距离及编辑距离算法

 

快看小说网编辑距离概念描述:

编辑距离,又称Levenshtein距离热血男儿闯都市,是指两个字串之间,由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符,插入一个字符,删除一个字符。

例如将kitten一字转成sitting:

  1. sitten (k→s)
  2. sittin (e→i)
  3. sitting (→g)

俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。

 

问题:找出字符串的编辑距离,即把一个字符串s1最少经过多少步操作变成编程字符串s2,罪城小说林岚操作有三种,添加一个字符,删除一个字符,修改一个字符

 

解析:

首先定义这样一个函数——edit(i, j),无敌玄医它表示第一个字符串的长度为i的子串到第二个字符串的长度为j的子串的编辑距离。

显然可以有如下动态规划公式:

  • if i == 0 且 j == 0,edit(i, j) = 0
  • if i == 0 且 j > 0,edit(i, j) = j
  • if i > 0 且j == 0,edit(i, j) = i
  • if i ≥ 1  且 j ≥ 1 ,edit(i, j) == min{ edit(i-1, j) + 1, edit(i, j-1) + 1, edit(i-1, j-1) + f(i, j) },最强战士李夜风当第一个字符串的第i个字符不等于第二个字符串的第j个字符时,f(i, j) = 1;否则,f(i, j) = 0。

 

 

  0 f a i l i n g
0                
s                
a                
i                
l                
n                

 

 

  0 f a i l i n g
0 0 1 2 3 4 5 6 7
s 1              
a 2              
i 3              
l 4              
n 5              

 计算edit(1, 1),edit(0, 1) + 1 == 2,edit(1, 0) + 1 == 2,edit(0, 0) + f(1, 1) == 0 + 1 == 1,min(edit(0, 1),edit(1, 0),edit(0, 0) + f(1, 1))==1,因此edit(1, 1) == 1。 依次类推:

  0 f a i l i n g
0 0 1 2 3 4 5 6 7
s 1 1 2 3 4 5 6 7
a 2 2            
i 3              
l 4              
n 5              

edit(2, 1) + 1 == 3,edit(1, 2) + 1 == 3,edit(1, 1) + f(2, 2) == 1 + 0 == 1,其中s1[2] == 'a' 而 s2[1] == 'f'‘,狂兵归来林烨两者不相同,所以交换相邻字符的操作不计入比较最小数中计算。以此计算,得出最后矩阵为:

  0 f a i l i n g
0 0 1 2 3 4 5 6 7
s 1 1 2 3 4 5 6 7
a 2 2 1 2 3 4 5 6
i 3 3 2 1 2 3 4 5
l 4 4 3 2 1 2 3 4
n 5 5 4 3 2 2 2 3

 java代码

 

public class 编辑距离 {

	/** * @param args */ public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub String str1="sailn"; String str2="failing"; int r = edit(str1, str2); System.out.println(r); } private static int edit(String str1, String str2) { // TODO Auto-generated method stub int max1 = str1.length(); int max2 = str2.length(); char a[]=str1.toCharArray(); char b[]=str2.toCharArray(); int ptr[][]=new int[max1+1][max2+1]; for(int i = 0 ;i < max1 + 1 ;i++) { ptr[i][0] = i; } for(int i = 0 ;i < max2 + 1;i++) { ptr[0][i] = i; } for(int i=1;i1;i++){ for(int j=1;j1;j++){ int d; int temp = min(ptr[i-1][j] + 1, ptr[i][j-1] + 1); if(a[i-1] == b[j-1]) { d = 0 ; }else{ d=1; } ptr[i][j] = min(temp, ptr[i-1][j-1] + d); } } for(int i = 0 ;i < max1 + 1 ;i++) { for(int j = 0; j< max2 + 1; j++) { System.out.print(ptr[i][j]+" "); } System.out.println(); } int dis = ptr[max1][max2]; return dis; } private static int min(int i, int j) { // TODO Auto-generated method stub return i

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转载于:https://www.cnblogs.com/Katerina/p/11355153.html

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