【欧拉函数 && 求gcd(n, x) = y，x的个数】UVA - 11426 GCD - Extreme (II)

Problem Description

G=0; for(i=1;i
输入一个N，输出G

思路：参考了一个很不错的博客

我们令f[n]表示1到n-1与n的gcd的和，那么G[n] = G[n-1] + f[n];
a[i]表示与gcd（n, x）= i 的x的个数；f[n]=sum( a[i] * i ) , 所以我们只需求a[i]即可；根据gcd(n, x) = i -> gcd(n/i, x/i) = 1。
因此仅仅要求出欧拉函数phi(n / i)，就能够得到与n / i互质的个数，从而求出gcd(x , n) = i的个数，这样总体就能够求解了

#include
using namespace std;
#define N 4000005
#define ll long long
//phi[]欧拉函数，f[i]代表1到i-1与i的gcd的和,G[]为答案
ll phi[N], f[N], G[N];
void get_phi()//求欧拉函数
{
    int i, j;
    for(i = 1; i < N; i++)
        phi[i] = i;
    for(i = 2; i < N; i++)
    {
        if(phi[i] == i)//i是素数
        {
            for(j = i; j < N; j += i)
                phi[j] = phi[j]/i * (i-1);//phi(n) = n∏(1 - 1/p)其中p|n
        }
    }
}
void get_G()//求G[]
{
    memset(G, 0, sizeof(G));
    int i, j;
    for(i = 1; i < N; i++)//求f[]
    {
        for(j = 2*i; j < N; j += i)//i整除j
        {
            f[j] += phi[j/i]*i;
        }
    }
    for(i = 2; i < N; i++)//求G[]
    {
        G[i] = G[i-1] + f[i];
    }
}
int main()
{
    ll n;
    get_phi();
    get_G();
    while(~scanf("%lld", &n) && n)
    {
        printf("%lld\n", G[n]);
    }
}

//O(n) 欧拉筛
#include
using namespace std;
#define N 4000005
#define ll long long
int phi[N], prim[N], cnt, vis[N];
ll f[N], G[N];
void get_phi()
{
    cnt = 0;
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    vis[0] = vis[1] = 1; phi[1] = 1;
    for(int i = 2; i < N; i++)
    {
        if(!vis[i]) {
            prim[cnt++] = i;
            phi[i] = i-1;// i 是质数
        }
        for(int j = 0; j < cnt && i*prim[j] < N; j++)
        {
            vis[i*prim[j]] = 1;
            if(i%prim[j] == 0) {
                phi[i*prim[j]] = phi[i]*prim[j];//根据phi(n) = n∏(1 - 1/p)其中p|n，i 和 i*prim[j] 的质因数一样，所以在phi[i]基础上*prim[j]
                break;
            }
            else phi[i*prim[j]] = phi[i]*phi[prim[j]];//欧拉函数是积性函数
        }
    }
}
void get_G()
{
    memset(G, 0, sizeof(G));
    int i, j;
    for(i = 1; i < N; i++)
    {
        for(j = 2*i; j < N; j += i)
        {
            f[j] += phi[j/i]*i;
        }
    }
    for(i = 2; i < N; i++)
    {
        G[i] = G[i-1] + f[i];
    }
}
int main()
{
    ll n;
    get_phi();
    get_G();
    while(~scanf("%lld", &n) && n)
    {
        printf("%lld\n", G[n]);
    }
}