求正整数的二进制表示中最低位1的位置

原问题为:求N！的二进制表示中最低位1的位置。

来自编程之美2.2 不要被阶乘吓倒

后发现可以改为：求正整数的二进制表示中最低位1的位置

对于这道题书中只有简单的介绍，但自己实际接触后并不那么简单。

书中给出答案即 N！含有质因数2的个数加1，但其实任何数的二进制最低位1的位置都是质因数2的个数加1.

从简单的开始归纳：

假设二进制中从1开始，每乘一次2，1就会向左移一位，00000001×2=000000010，000000010×2=000000100.

所以可以简单归纳为2^n的二进制最低位1的位置就为n+1。

然后继续+1，

假设我们求2^n+1的二进制最低位1的位置，

2^n+1除以2有余，说明没有2的质因数，所以二进制最低位1的位置就为1.

2^n+2=2(2^(n-1)+1),除以2后实际还是上一行的结果(或者说上一行的结果乘以2，使1往左移1位)，所以二进制最低位1的位置就为2.

2^n+3除以2有余，因为2^n为偶数加上任何奇数都为奇数，奇数不能整除2，所以2^n加上任何奇数二进制最低位1的位置就为1.

2^n+4=2^2(2^(n-2)+1),除以2的2次方后还是上上上一行的结果.

所以2^n+2^k*b=2^k(2^(n-k)+b)的二进制最低位1的位置就为K,(2^k*b为偶数)

回到问题中来，若正整数为奇数，则二进制最低位1的位置必然为1，若正整数为偶数，从式子中分析，(2^(n-k)+b)必为奇数，实际我们就回到问题的开始，2^n+1的二进制最低位1的位置必然为1，然后乘以2^k，相当于每乘以1次2，即使1往左移1位，所以k实为1移动的次数，+1即为1的位置，即其实任何正整数的二进制最低位1的位置都是质因数2的个数加1.