利用matlab求解非线性规划问题

一、无约束最优化问题

用于无约束最优化模型求解                                 

函数：可以调用 matlab的的函数, fminsearch、fminunc。

调用格式如下：                  [x,fval]= fminsearch(fun,x0)       or    [x,fval]= fminunc(fun,x0)

fun：为函数方程、   x0为初始值

 

举例：                            

求解函数方程的最小值：

 f=@(x)(3/2)*x(1)^2+(1/2)*x(2)^2-x(1)*x(2)-2*x(1);
 [x fval]=fminsearch(f,[-2,4])
 %或者
 [x fval]=fminunc(f,[-2,4])

结果一样，都如下所示：

x =

    1.0000    1.0000

fval =

   -1.0000

因为解决非线性规划问题，都是使用的搜索算法，所以非常依赖初始值，大家需要注意。

 

二、约束最优化问题

                                                               

调用方程   [x,fval]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

对于方程：

                                                           

 

f=@(x)-x(1)*x(2)*x(3);
A=[-1,-2,-2;1,2,2];
b=[0;72];
x0=[10,10,10];
[x,fval]=fmincon(f,x0,A,b)

结果：

x =

   24.0000   12.0000   12.0000

fval =

  -3.4560e+03

当然我们一般可以用 Lingo 求解，这样又方便，又快捷

min=-x1*x2*x3;
x1+2*x2+2*x3>=0;
x1+2*x2+2*x3<=72;
@free(x1);
@free(x2);
@free(x3);

一样的快捷和实用