Python学习——Hailstone 冰雹序列

最近看一个学习视频,里面讲了个Hailstone 雹石序列,描述如下:

Python学习——Hailstone 冰雹序列_第1张图片

感觉用Python很好实现:

#Hailstone序列

def haistone(n):
    hai_list = []
    while n > 1:
        hai_list.append(n)
        if n%2: #奇数
            n = 3*n + 1         
        else:  #偶数
            n = n//2
    else:
        hai_list.append(1)
    return hai_list

试下:

res = hailstone(42)
print(res)

#[42, 21, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1]

网上搜了下,有这么个思考题:显示哪个初始数字(小于50000)创建最长的冰雹序列?

最简单的办法是一个一个的试, 判断出每个数字冰雹序列的长度,然后取最大的即可。

def get_haistone_length(n):
    i = 1
    while n > 1:
        if n%2: 
            n = 3*n + 1
            i += 1      
        else:
            n = n//2
            i += 1
    return i

def get_longest_num(a,b):
    num = 1
    key = 1
    for i in range(a, b+1):
        if get_haistone_length(i) > num:
            num = get_haistone_length(i)
            key = i
    return (key, num)

试下结果:

b = get_longest_num(1,50000)
print(b)

#(35655, 324)
[Finished in 1.6s]

再试个更大的:

b = get_longest_num(1,500000)
print(b)

#(410011, 449)
[Finished in 16.7s]

花费时间已经很长了,在原有方法的基础上进行适当优化,比如说10000这个数字,第一步先除以2,得到5000,此时很显然,5000这个数字的冰雹序列长度我们之前算过了,所以直接直接可以得到10000的结果为5000的加上1。

算法如下:

def get_num(a,b):
    dict1 = {}
    max = 1
    num = 1
    for x in range(a, b+1):
        i = 1
        m = x
        while x > 1:
            if x in dict1:
                i += dict1[x] - 1
                break
            else:
                if x%2: 
                    x = 3*x + 1
                    i += 1      
                else:
                    x = x//2
                    i += 1
        dict1[m] = i
        if i > max:
            max = i
            num = m

    return (num, max)

试一下:

lis = get_num(1,500000)
print(lis)
#(410011, 449)
[Finished in 1.9s]

可以看出确实有很明显的速度提升。

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