ICPC NEAU Programming Contest 2020 K. 关键结点 (最短路+割点)

链接 K. 关键结点

题意：
问一个点在不在 1— n 的最短路上，如果在，是在所有最短路上，还是只在部分最短路上。

思路：

1. 求一个点在不在最短路径，只要把起点和终点都跑一遍最短路 ，然后看 dis1[u]+disn[u]是否等于 最短路径长就可以了，求一条边在不在也是同理。
2. 求是不是在所有最短路径上，只要把所有在最短路的边抠出来，再找 割点，那么割点就是满足条件的，注意 1 和 n 是一定满足的。
3. 关于割点，可以学习一下这篇 图的割点和割边

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll ;
const ll INF=1e18;
const int maxn=4e5+7;
const int mx=1e3+7;
struct node
{
    int to,next;
    ll w;
} e[maxn],E[maxn];
ll dis1[maxn],dis2[maxn];
int head[maxn],num,Head[maxn],Num;
int dnf[mx],low[mx],tot,n,m,vis[mx],ans[mx],root;
pair<int,int >p;
void init()
{
    num=0;
    Num=0;
    tot=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(Head,-1,sizeof(Head));
    memset(low,0,sizeof(low));
    memset(ans,0,sizeof(ans));
    memset(dnf,0,sizeof(dnf));
}
void add(int u,int v,ll w)
{
    e[num].next=head[u];
    e[num].to=v;
    e[num].w=w;
    head[u]=num++;
}
void Add(int u,int v,ll w)
{
    E[Num].next=Head[u];
    E[Num].to=v;
    E[Num].w=w;
    Head[u]=Num++;
}

void dij(int s,ll *dis)
{
    for(int i=1; i<=n; i++)
        dis[i]=INF,vis[i]=0;
    priority_queue< pair<ll,ll> > que;
    dis[s]=0;
    que.push(make_pair(0,s));
    while(que.size())
    {
        p=que.top();
        que.pop();
        int u=p.second;
        if(vis[u])
            continue;
        for(int i=head[u]; i!=-1; i=e[i].next)
        {
            int to=e[i].to;
            ll w=e[i].w;
            if(dis[u]+w<dis[to])
            {
                dis[to]=dis[u]+w;
                vis[u]=1;
                que.push(make_pair(-dis[to],to));
            }
        }
    }
}
void tarjan(int x)
{
    dnf[x]=low[x]=++tot;
    int tmp=0;
    for(int i=Head[x]; i!=-1; i=E[i].next)
    {
        int y=E[i].to;
        if(!dnf[y])
        {
            tmp++;
            tarjan(y);
            low[x]=min(low[x],low[y]);
            if(low[y]>=dnf[x]&&x!=root) ans[x]=1;
            if(x==root&&tmp>1) ans[x]=1;
        }
        else low[x]=min(low[x],dnf[y]);
    }
}
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        ll w;
        init();
        cin>>n>>m;
        for(int i=0,u,v; i<m; i++)
        {
            scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);
            add(u,v,w);
            add(v,u,w);
        }
        dij(1,dis1);
        dij(n,dis2);
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            if(dis1[i]+dis2[i]==dis1[n])
                ans[i]=2;
            for(int j=head[i]; j!=-1; j=e[j].next)
            {
                int v=e[j].to;
                ll w=e[j].w;
                if(dis1[i]+w+dis2[v]==dis1[n])
                {
                    Add(i,v,w);
                    Add(v,i,w);
                }
            }
        }
        root=1;tarjan(1);
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            if(i==1||i==n) printf ("1 ");
            else printf ("%d ",ans[i]);
        }
        printf ("\n");
    }
}