【软考】【数据结构】算法基础

　　算法与数据结构的关系：算法的实现依赖于数据结构的设计，尽管在设计算法步骤时可以不考虑数据结构，但算法在计算机上与采用的数据结构密切相关。算法的效率与数据结构有一定的关系，但并不是数据结构越简单算法的效率就会越高。

1.算法的特性

　　有穷性：执行有穷步之后结束
　　确定性：每一条指令都必须有确切含义
　　有效性：每个步骤都能有效执行并能得到确定结果
　　输入>=0个，输出>=1个

2.算法设计目标

　　正确性：应满足具体问题的需求
　　可读性：便于阅读和交流
　　健壮性：输入数据非法时，能适当的做出反应或进行处理，不会产生莫名其妙的输出结果
　　效率与低存储需求：效率是指算法的执行时间，存储量需求是指算法执行过程中所需的最大存储空间

3.算法的复杂度

　　空间复杂度：算法在运行过程中临时占用存储空间大小的度量
　　时间复杂度：程序运行从开始到结束所需要的时间。
常见的对算法执行所需时间的度量：
O(1)<O(log2n)<O(n)<O(nlog2n)<O(n2)<O(n3)<O(2n) O ( 1 ) < O ( l o g 2 n ) < O ( n ) < O ( n l o g 2 n ) < O ( n 2 ) < O ( n 3 ) < O ( 2 n )
O（1）是指时间复杂度为常数级的，单条语句
O（n）单层循环
O（n^2）双层循环
O（n^3）三层循环
O（log2 n）排序二叉树查找键值，n为结点数量，log2 n 为比较的次数
O（n log2 n）

4.常用经典算法

　　迭代法：用于求方程或方程组近似根的一种常用算法。
　　穷举搜索法：对可能是解的众多候选解按某种顺序进行逐一枚举和检验，并从中找出那些符合要求的候选解作为问题的解。
　　递推法：利用问题本身所具有的一种地推关系求问题的解。典型用法是整数的阶乘。
　　　　整数阶乘： n!=(n−1)!×n n ! = ( n − 1 ) ! × n
　　递归法：设法将问题分解成一些规模较小的问题，然后从这些小问题的解方便地构造出大问题的解，并且这些规模较小的问题也能采用同样的分解方法和综合方法。递推阶段，把复杂问题的求解推到较简单的问题求解上；回归阶段：获得最简单情况的解后逐级返回，获得稍复杂问题的解。典型用法是菲波那切数列和背包问题。
　　　　菲波那切数列： F0=0,F1=1,Fn=Fn−1+Fn−2 F 0 = 0 , F 1 = 1 , F n = F n − 1 + F n − 2
　　　　背包问题：有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。
　　　　　分析：如果不放第i件物品，那么问题就转化为“前i-1件物品放入容量为v的背包中”，价值为f[i-1][v]；如果放第i件物品，那么问题就转化为“前i-1件物品放入剩下的容量为v-c[i]的背包中
　　回溯法：也称为试探法。放弃当前候选解去寻找下一个候选解的过程称为回溯；扩大当前候选解的规模并继续试探过程称为向前试探。典型用法是n皇后问题。
　　　　n皇后问题：在n×n格的棋盘上放置n个皇后，任何2个皇后不放在同一行或同一列或同一斜线上。
　　贪心法：一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。典型用法是装箱问题、马踏棋盘问题。
　　　　装箱问题：有n和物品，每个物品体积v1, v2, v3……大小不一，但是都小于箱子体积大小V，现在将所有物品都打包装进箱子，要求装完这些物品之后打开的箱子数量尽量小，求打开的箱子数量是多少？
　　　　　　分析：将所有物品按照体积大小降序排列，按照箱子打开的顺序，每一次从头遍历箱子结点，看打开的箱子的剩余体积能不能放下当前物品，直到遍历完所有已经打开的箱子还是放不下，就打开一个新的箱子。
　　　　马踏棋盘问题：
　　分治法：把大问题的解分解成一些较小的问题，然后由小问题的解方便地构造出大问题的解。典型用法是Hanoi塔、比赛日程安排。
　　　　Hanoi塔：
　　　　比赛日程安排问题：
　　动态规划法：与分治法类似，将大问题分解成子问题，先求子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解，子问题往往不是独立的。