旋转不变性

在数学里，给予一个定义于内积空间的函数，假若对于任意旋转，函数的参数值可能会改变，但是函数的数值仍旧保持不变，则称此性质为旋转不变性（rotational invariance），或旋转对称性（rotational symmetry），因为函数对于旋转具有对称性。例如，假设以xyz-参考系的原点为固定点，任意旋转xyz-参考系，而函数 的数值保持不变，因此，函数 对于任意旋转具有不变性，或对于任意旋转具有对称性。

在物理学里，假若物理系统的性质跟它在空间的取向无关，则这系统具有旋转不变性。根据诺特定理，假若物理系统的作用量具有旋转不变性，则角动量守恒。

根据物理学家多年来仔细研究的结果，到目前为止，所有的物理基础定律都具有旋转不变性^[1]。

球对称位势范例[编辑]

哈密顿算符的旋转不变性[编辑]

假设一个量子系统的位势为球对称位势 ，其哈密顿算符 可以表示为

；

其中， 是约化普朗克常数， 是质量， 是径向距离。

现在，以 z-轴为旋转轴，旋转此系统的 x-轴与 y-轴 角弧，则新直角坐标 与旧直角坐标的关系式为

、

、

。

偏导数为

、

、

。

那么，导数项目具有旋转不变性：

。

由于径向距离具有旋转不变性：

，

旋转之后，新的哈密顿算符 是

。

所以，球对称位势量子系统的哈密顿算符具有旋转不变性。