四位计算机的原理及其实现

你是否想过，计算机为什么会加减乘除？或者更直接一点，计算机的原理到底是什么？
Waitingforfriday有一篇详细的教程，讲解了如何自己动手，制作一台四位计算机。从中可以看到，二进制、数理逻辑、电子学怎样融合在一起，构成了现代计算机的基础。
一、什么是二进制？
首先，从最简单的讲起。
计算机内部采用二进制，每一个数位只有两种可能"0"和"1"，运算规则是"逢二进一"。举例来说，有两个位A和B，它们相加的结果只可能有四种。

这张表就叫做"真值表"（truth table），其中的sum表示"和位"，carry表示"进位"。如果A和B都是0，和就是0，因此"和位"和"进位"都是0；如果A和B有一个为1，另一个为0，和就是1，不需要进位；如果A和B都是1，和就是10，因此"和位"为0，"进位"为1。
二、逻辑门（Logic Gate）
布尔运算（Boolean operation）的规则，可以套用在二进制加法上。布尔运算有三个基本运算符：AND，OR，NOT，又称"与门"、"或门"、"非门"，合称"逻辑门"。它们的运算规则是：
　　AND：如果( A=1 AND B=1 )，则输出结果为1。
　　OR：如果( A=1 OR B=1 )，则输出结果为1。
　　NOT：如果( A=1 )，则输出结果为0。
两个输入（A和B）都为1，AND（与门）就输出1；只要有任意一个输入（A或B）为1，OR（或门）就输出1；NOT（非门）的作用，则是输出一个输入值的相反值。它们的图形表示如下：