分形绘图简介（四）开始作画
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终于开始画第一幅画了。这是根据网上的一个[url=http://browse.deviantart.com/?qh=§ion=&global=1&q=Apophysis+2.04Beta+Julian+Tutorial#/dlox0o]教程[/url]翻译过来的。主要是感受一下创作一幅分形图的步骤。
先看最终效果
[img]http://dl.iteye.com/upload/attachment/615359/dd2af2d1-9227-3add-ae94-5e44768b0ae0.jpg[/img]
嗯，令我想起了当年一个电视游戏《魂斗罗》的风格，也有点异形的风格。
如果你比较懒的话，直接把下面代码复制到Apophysis 7X中就能得到同样效果（复制代码后直接在Apophysis 7X中按Ctrl+V）。
Ok，现在来一步步看这幅画是怎么画出来的。
首先，打开Apophysis 7X后，按Ctrl+N新建一个Blank Flame。
按F5打开Adjustment面板，在Gradient标签页选择“144_Apophysis-040426-147KaosRing”调色板（正常作画的话，可以在画完后再选调色板，或者在绘画过程中任意步骤中选。在这里先选是希望保证实际效果能与本文的截图一致）。关闭Adjustment面板。
[img]http://dl.iteye.com/upload/attachment/615365/6981a488-0716-3879-81be-6fd478b6a9a7.jpg[/img]
现在用F4打开Editor面板（当前变换三角为1号），打开Variations标签页（有的版本会看到linear3D或linear默认为1）。先按“Clear”按钮清空。
[img]http://dl.iteye.com/upload/attachment/615367/f1a34d83-fba6-35d9-a613-754a49072bea.jpg[/img]
把[color=blue][b]blur的系数设为0.5，swirl设为0.168，polar设为0.122[/b][/color]。（下面为了截图方便，勾选了Hide unused variations选项，实际操作不用这样做。不过实际工作中可以经常用这个选项来检查其他系数是否清零）
[img]http://dl.iteye.com/upload/attachment/615369/b3b708a8-0ee2-3327-b708-9c49315b0ff0.jpg[/img]
这时主窗口显示如下图像
[img]http://dl.iteye.com/upload/attachment/615371/fdbdc51a-1778-3cb3-bf2f-0e64050f27ae.jpg[/img]
现在按Editor面板工具栏上的New Transform快捷键（[img]http://dl.iteye.com/upload/attachment/615373/e38f7a40-a9bc-3c7f-8601-671785aec96a.jpg[/img])，新建一个2号变换。
同样，进入Variations标签页，先按Clear清空，然后把[b][color=darkblue]julian的系数设为0.775[/color][/b]。然后进入Variables标签页，[b][color=darkblue]把julian_power设为20，julian_dist设为1.5[/color][/b]。
[img]http://dl.iteye.com/upload/attachment/615375/aef719cb-ec30-3638-bf6a-d1c37c3a3c6a.jpg[/img]
这时主窗口上得到了如下图像：
[img]http://dl.iteye.com/upload/attachment/615377/597091e7-1928-3139-80fa-77122332c8de.jpg[/img]
现在，进入Transform标签页，把X，Y，O三个顶点分别设为：
X：1， 0
[color=darkblue][b]Y：0.7， 0.2[/b][/color]
O：0， 0
并且设置2号Transform的[color=darkblue][b]权重(weight)为1[/b][/color]
[img]http://dl.iteye.com/upload/attachment/615379/3128d498-ddc3-33ef-a5c1-f50a9ef78964.jpg[/img]
现在主窗口上的图像是：
[img]http://dl.iteye.com/upload/attachment/615381/8326a5df-c166-3e2c-a017-eb9b4abfdd3a.jpg[/img]
如果你耐着性子看到这里，估计已经频临崩溃的边缘了：哇，搞了半天才出来中间那个小圆圈。还要放进去多少个变换才能把外围那么复杂的图案画好啊？答案是：1个。是的，您没有看错，只差一个，真的只差一个了！
再按New Transform按钮加入一个新变换（3号），同样去Variations标签页，先用Clear按钮清空。现在[b][color=darkblue]把julian的系数设为-2.33（负2.33）[/color][/b]。注意，[color=red]负号必须用大键盘的减号键来输入[/color]（小键盘的减号是用来切换当前变换三角的快捷键）。
然后进入Variables标签页，[color=darkblue][b]把julian_power设为2，julian_dist设为-0.9（负0.9）[/b][/color]。
嗯，性急的你已经发现了主窗口的图案没有任何变化（其实认真看的话是有一点点不同的，在上一步做出来的牙齿前端又长出来一点点）。
[img]http://dl.iteye.com/upload/attachment/615383/9fdcb49a-b41c-3254-bcab-65873ccd86b1.jpg[/img]
不是说只差一个了吗？别急，3号变换还没设置完呢，只算完成了半步。
现在进入Triangle标签页，[b][color=darkblue]把平移的步长设为0.65，然后按右箭头图标[/color][/b]，向右平移一步。
平移后的顶点坐标应该是：
X: 1.65，0
Y: 0.65，1
O: 0.65，0
最后，[b][color=darkblue]把权重（weight）设为3[/color][/b]
[img]http://dl.iteye.com/upload/attachment/615391/8fa20a63-4590-352d-a60e-65a7ed693d1d.jpg[/img]
好，到此为止，所有变换就都设置好了。你会说：啥？我在主窗口只看到了这样的东西呀！
[img]http://dl.iteye.com/upload/attachment/615393/ac1b379d-80cc-3243-9fbf-44df8f7a208d.jpg[/img]
哦，忘了说，分形图是画好了，但要成为好看的最终作品，还要调节镜头参数，亮度和颜色。按F5键打开Adjustment面板：
[b]先把Scale设为11
进入Camera标签页中，把Rotation设为270
进入Rendering标签页中，把Gamma设为1.33， Brightness设为10.58，Vibrancy设为0。[/b]
哇，这下看清楚了，原来刚才黑乎乎的背景里隐藏了这么多的细节：
[img]http://dl.iteye.com/upload/attachment/615395/c4d156b2-e1b4-37d9-859b-0831e746b26c.jpg[/img]
现在剩下最后一步了，为每个变换指定颜色，让图像的色彩丰富起来。
再按F4打开Editor面板，用Transform下拉框选择[b]1号变换[/b]，进入Colors标签页，[b][color=darkblue]把颜色索引值设为0.542[/color][/b]
[img]http://dl.iteye.com/upload/attachment/615397/65a9d571-d48f-3bb7-855f-9dbbe7a311c4.jpg[/img]
再选择[b]2号变换[/b]，[color=darkblue][b]把颜色索引设为0.179[/b][/color]。[b][color=darkblue]3号变换的颜色索引设为0.420[/color][/b]
大功告成。
[img]http://dl.iteye.com/upload/attachment/615401/d57f5c98-5f79-349f-8171-f8790f53fc1e.jpg[/img]
[b]函数式绘图[/b]
好了，现在我们来做个实验。用F5打开Editor面板，选择1号变换，按快捷栏上的Remove transform按钮把它删掉。你会看到主窗口的图像变成了
[img]http://dl.iteye.com/upload/attachment/615403/ebabbbea-e3f7-3933-853d-162449784a44.jpg[/img]
当初做变换1的时候，它的图像只是屏幕中央的一个圆。但现在如果删掉变换1，除了中间的圆没了之外，周边的细节也发生变化。这是因为在整个图像中，变换1的图像被其他变换函数迭代映射到了图像的其他局部图形中。
并且，你会发现删除原来的1号变换后，原来的2号变换就变成了1号，原来的3号变成了2号。现在，我们加入一个新的变换，重新按照原来变换1的参数进行设置。这时虽然原来的1号变换成了现在的3号变换，但是最终图像与原来是一模一样的！
我觉得这是分形绘图的一个非常奇妙的地方，因为图像是用函数映射出来的，就像在函数式编程里一样，函数除了输入和输出外，没有副作用。这使得函数在任意时机求值，结果都是一样的。这与普通的photoshop绘画不一样，不用必须按照1步1步来，在第10步的时候如果发现第1步搞错了，结果整副画都要重新画一遍（除非你分出来很多layer）。绘制分形图是，如果发现哪个变换参数设错了，直接去改就行了。先设哪个后设哪个，其实关系不大。
[b][size=medium]无限细节[/size][/b]
分形图的另一个特点是它的细节是可以无限扩大的（理论上）。例如我们在主窗口的工具栏中选择Zoom in按钮，放大以下局部
[img]http://dl.iteye.com/upload/attachment/615434/3e68c550-fe6f-3643-afa0-cba9e3e8c9d0.jpg[/img]
你会得到这样的图像
[img]http://dl.iteye.com/upload/attachment/615436/c1a5b5e5-7d12-365c-ba33-c3ff55ed5d53.jpg[/img]
可以看出，分形图的局部被放大后，与普通的点阵图和矢量图都有所不同。点阵图的局部被过量放大自然会形成有锯齿的色块，而矢量图的局部被过量放大后虽然线条不会出现锯齿，但由于图像本身没有局部的细节信息，也只会形成色块。而分形图则是出现稀疏的噪点，其实图形的细节都还在，只不过由于运算效率的考虑，软件没有使用足够多的点去生成图形而已。如果我们把主窗口工具栏的“Editor”按钮左边的下拉框的数字设为1000。（这个数字是在主窗口生成图形时所用的Density参数），就可以得到以下图形
[img]http://dl.iteye.com/upload/attachment/615438/79a73bc0-1602-352f-8e5c-2a7fb3c8340a.jpg[/img]
可以看到，在这一局部里，还是存在无限精细的细节。只不过在我的机器上，为了生成这种精细度的图形，每次刷新都要用两分多钟。当然，平时我们不需要把主窗口的预览图形的精度设得这么高，而是在渲染输出时才把精度提高。
这是另一个局部（下面那排尖刺中其中一个尖刺）的细节：
[img]http://dl.iteye.com/upload/attachment/615447/f47152d8-ccc8-36b3-a503-56cf0e3640ee.jpg[/img]
用简单的三个变换函数就能生成具有无限精度的图形，难怪分形图被称为“最接近自然的图形”。
看来，画一幅分形图是非常简单的。如果“简单”是指“步骤相对少”的话，是的。问题是，上面设的那些参数究竟有什么意义，变换三角的实质又是什么东西呢？不了解这些，是无法做到随心所欲地创作的。
那么下面，我们开始看看这个神奇的“分形火焰算法”究竟是什么一回事。
终于开始画第一幅画了。这是根据网上的一个[url=http://browse.deviantart.com/?qh=§ion=&global=1&q=Apophysis+2.04Beta+Julian+Tutorial#/dlox0o]教程[/url]翻译过来的。主要是感受一下创作一幅分形图的步骤。
先看最终效果
[img]http://dl.iteye.com/upload/attachment/615359/dd2af2d1-9227-3add-ae94-5e44768b0ae0.jpg[/img]
嗯，令我想起了当年一个电视游戏《魂斗罗》的风格，也有点异形的风格。
如果你比较懒的话，直接把下面代码复制到Apophysis 7X中就能得到同样效果（复制代码后直接在Apophysis 7X中按Ctrl+V）。
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Ok，现在来一步步看这幅画是怎么画出来的。
首先，打开Apophysis 7X后，按Ctrl+N新建一个Blank Flame。
按F5打开Adjustment面板，在Gradient标签页选择“144_Apophysis-040426-147KaosRing”调色板（正常作画的话，可以在画完后再选调色板，或者在绘画过程中任意步骤中选。在这里先选是希望保证实际效果能与本文的截图一致）。关闭Adjustment面板。
[img]http://dl.iteye.com/upload/attachment/615365/6981a488-0716-3879-81be-6fd478b6a9a7.jpg[/img]
现在用F4打开Editor面板（当前变换三角为1号），打开Variations标签页（有的版本会看到linear3D或linear默认为1）。先按“Clear”按钮清空。
[img]http://dl.iteye.com/upload/attachment/615367/f1a34d83-fba6-35d9-a613-754a49072bea.jpg[/img]
把[color=blue][b]blur的系数设为0.5，swirl设为0.168，polar设为0.122[/b][/color]。（下面为了截图方便，勾选了Hide unused variations选项，实际操作不用这样做。不过实际工作中可以经常用这个选项来检查其他系数是否清零）
[img]http://dl.iteye.com/upload/attachment/615369/b3b708a8-0ee2-3327-b708-9c49315b0ff0.jpg[/img]
这时主窗口显示如下图像
[img]http://dl.iteye.com/upload/attachment/615371/fdbdc51a-1778-3cb3-bf2f-0e64050f27ae.jpg[/img]
现在按Editor面板工具栏上的New Transform快捷键（[img]http://dl.iteye.com/upload/attachment/615373/e38f7a40-a9bc-3c7f-8601-671785aec96a.jpg[/img])，新建一个2号变换。
同样，进入Variations标签页，先按Clear清空，然后把[b][color=darkblue]julian的系数设为0.775[/color][/b]。然后进入Variables标签页，[b][color=darkblue]把julian_power设为20，julian_dist设为1.5[/color][/b]。
[img]http://dl.iteye.com/upload/attachment/615375/aef719cb-ec30-3638-bf6a-d1c37c3a3c6a.jpg[/img]
这时主窗口上得到了如下图像：
[img]http://dl.iteye.com/upload/attachment/615377/597091e7-1928-3139-80fa-77122332c8de.jpg[/img]
现在，进入Transform标签页，把X，Y，O三个顶点分别设为：
X：1， 0
[color=darkblue][b]Y：0.7， 0.2[/b][/color]
O：0， 0
并且设置2号Transform的[color=darkblue][b]权重(weight)为1[/b][/color]
[img]http://dl.iteye.com/upload/attachment/615379/3128d498-ddc3-33ef-a5c1-f50a9ef78964.jpg[/img]
现在主窗口上的图像是：
[img]http://dl.iteye.com/upload/attachment/615381/8326a5df-c166-3e2c-a017-eb9b4abfdd3a.jpg[/img]
如果你耐着性子看到这里，估计已经频临崩溃的边缘了：哇，搞了半天才出来中间那个小圆圈。还要放进去多少个变换才能把外围那么复杂的图案画好啊？答案是：1个。是的，您没有看错，只差一个，真的只差一个了！
再按New Transform按钮加入一个新变换（3号），同样去Variations标签页，先用Clear按钮清空。现在[b][color=darkblue]把julian的系数设为-2.33（负2.33）[/color][/b]。注意，[color=red]负号必须用大键盘的减号键来输入[/color]（小键盘的减号是用来切换当前变换三角的快捷键）。
然后进入Variables标签页，[color=darkblue][b]把julian_power设为2，julian_dist设为-0.9（负0.9）[/b][/color]。
嗯，性急的你已经发现了主窗口的图案没有任何变化（其实认真看的话是有一点点不同的，在上一步做出来的牙齿前端又长出来一点点）。
[img]http://dl.iteye.com/upload/attachment/615383/9fdcb49a-b41c-3254-bcab-65873ccd86b1.jpg[/img]
不是说只差一个了吗？别急，3号变换还没设置完呢，只算完成了半步。
现在进入Triangle标签页，[b][color=darkblue]把平移的步长设为0.65，然后按右箭头图标[/color][/b]，向右平移一步。
平移后的顶点坐标应该是：
X: 1.65，0
Y: 0.65，1
O: 0.65，0
最后，[b][color=darkblue]把权重（weight）设为3[/color][/b]
[img]http://dl.iteye.com/upload/attachment/615391/8fa20a63-4590-352d-a60e-65a7ed693d1d.jpg[/img]
好，到此为止，所有变换就都设置好了。你会说：啥？我在主窗口只看到了这样的东西呀！
[img]http://dl.iteye.com/upload/attachment/615393/ac1b379d-80cc-3243-9fbf-44df8f7a208d.jpg[/img]
哦，忘了说，分形图是画好了，但要成为好看的最终作品，还要调节镜头参数，亮度和颜色。按F5键打开Adjustment面板：
[b]先把Scale设为11
进入Camera标签页中，把Rotation设为270
进入Rendering标签页中，把Gamma设为1.33， Brightness设为10.58，Vibrancy设为0。[/b]
哇，这下看清楚了，原来刚才黑乎乎的背景里隐藏了这么多的细节：
[img]http://dl.iteye.com/upload/attachment/615395/c4d156b2-e1b4-37d9-859b-0831e746b26c.jpg[/img]
现在剩下最后一步了，为每个变换指定颜色，让图像的色彩丰富起来。
再按F4打开Editor面板，用Transform下拉框选择[b]1号变换[/b]，进入Colors标签页，[b][color=darkblue]把颜色索引值设为0.542[/color][/b]
[img]http://dl.iteye.com/upload/attachment/615397/65a9d571-d48f-3bb7-855f-9dbbe7a311c4.jpg[/img]
再选择[b]2号变换[/b]，[color=darkblue][b]把颜色索引设为0.179[/b][/color]。[b][color=darkblue]3号变换的颜色索引设为0.420[/color][/b]
大功告成。
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[b]函数式绘图[/b]
好了，现在我们来做个实验。用F5打开Editor面板，选择1号变换，按快捷栏上的Remove transform按钮把它删掉。你会看到主窗口的图像变成了
[img]http://dl.iteye.com/upload/attachment/615403/ebabbbea-e3f7-3933-853d-162449784a44.jpg[/img]
当初做变换1的时候，它的图像只是屏幕中央的一个圆。但现在如果删掉变换1，除了中间的圆没了之外，周边的细节也发生变化。这是因为在整个图像中，变换1的图像被其他变换函数迭代映射到了图像的其他局部图形中。
并且，你会发现删除原来的1号变换后，原来的2号变换就变成了1号，原来的3号变成了2号。现在，我们加入一个新的变换，重新按照原来变换1的参数进行设置。这时虽然原来的1号变换成了现在的3号变换，但是最终图像与原来是一模一样的！
我觉得这是分形绘图的一个非常奇妙的地方，因为图像是用函数映射出来的，就像在函数式编程里一样，函数除了输入和输出外，没有副作用。这使得函数在任意时机求值，结果都是一样的。这与普通的photoshop绘画不一样，不用必须按照1步1步来，在第10步的时候如果发现第1步搞错了，结果整副画都要重新画一遍（除非你分出来很多layer）。绘制分形图是，如果发现哪个变换参数设错了，直接去改就行了。先设哪个后设哪个，其实关系不大。
[b][size=medium]无限细节[/size][/b]
分形图的另一个特点是它的细节是可以无限扩大的（理论上）。例如我们在主窗口的工具栏中选择Zoom in按钮，放大以下局部
[img]http://dl.iteye.com/upload/attachment/615434/3e68c550-fe6f-3643-afa0-cba9e3e8c9d0.jpg[/img]
你会得到这样的图像
[img]http://dl.iteye.com/upload/attachment/615436/c1a5b5e5-7d12-365c-ba33-c3ff55ed5d53.jpg[/img]
可以看出，分形图的局部被放大后，与普通的点阵图和矢量图都有所不同。点阵图的局部被过量放大自然会形成有锯齿的色块，而矢量图的局部被过量放大后虽然线条不会出现锯齿，但由于图像本身没有局部的细节信息，也只会形成色块。而分形图则是出现稀疏的噪点，其实图形的细节都还在，只不过由于运算效率的考虑，软件没有使用足够多的点去生成图形而已。如果我们把主窗口工具栏的“Editor”按钮左边的下拉框的数字设为1000。（这个数字是在主窗口生成图形时所用的Density参数），就可以得到以下图形
[img]http://dl.iteye.com/upload/attachment/615438/79a73bc0-1602-352f-8e5c-2a7fb3c8340a.jpg[/img]
可以看到，在这一局部里，还是存在无限精细的细节。只不过在我的机器上，为了生成这种精细度的图形，每次刷新都要用两分多钟。当然，平时我们不需要把主窗口的预览图形的精度设得这么高，而是在渲染输出时才把精度提高。
这是另一个局部（下面那排尖刺中其中一个尖刺）的细节：
[img]http://dl.iteye.com/upload/attachment/615447/f47152d8-ccc8-36b3-a503-56cf0e3640ee.jpg[/img]
用简单的三个变换函数就能生成具有无限精度的图形，难怪分形图被称为“最接近自然的图形”。
看来，画一幅分形图是非常简单的。如果“简单”是指“步骤相对少”的话，是的。问题是，上面设的那些参数究竟有什么意义，变换三角的实质又是什么东西呢？不了解这些，是无法做到随心所欲地创作的。
那么下面，我们开始看看这个神奇的“分形火焰算法”究竟是什么一回事。