第7章学习小结

一、查找

1、 关键字 —— 标识一个数据元素

2、 查找

3、平均查找长度（ASL）—— 与“给定值”比较的“关键字”个数的期望

 【课堂练习】在顺序查找一维数组A[n]时，其排列有序或无序的ASL：

（1）若查找概率相等，ASL相同

（2）若查找概率不等，ASL1（有序表）小于ASL2（无序表）

二、线性表的查找（静态查找）

（一）  顺序查找       方向：从后往前

1、 一般方法

1 int SqSearch(int r[], int n, int x) // r为顺序表，x为给定值
2 {
3     for(int i=n; i>0; i--)  // [1:n]
4         if(r[i]==x)  //r[i]和x比较
5             return i;  //找到，返回下标
6     return 0;  //没找到，返回0
7 }

一般方法

2、哨兵方法              优化：免去循环检测 i>0

1 int SqSearch2(int r2[], int n, int x)
2 {
3     int i;
4     r2[0]=x;  //待查找元素放入r[0]，作为监视哨
5     for(i=n;r2[i]!=x;i--);  //不需要判断i是否超过范围
6         return i;
7 }

哨兵方法

时间复杂度			空间复杂度
最好	最坏	平均
1次查找成功	n次查找成功	ASL=(n+1)/2	O(1)

（二）  折半查找       前提：线性表必须采用顺序存储结构，关键字有序排列
1、 非递归算法

 1 int BinarySearch(int s[],int n,int x)
 2 {
 3    int low=1,high=n;  //初始化
 4    while(low<=high)
 5    {
 6        int middle=(low+high)/2;  //middle为查找范围的中间值
 7        if(x==s[middle])  //x等于查找范围的中间值，算法结束
 8           return middle;
 9        else if(x>s[middle]) //x大于查找范围的中间元素，则从左半部分查找
10               low=middle+1;
11             else            //x小于查找范围的中间元素，则从右半部分查找
12               high=middle-1;
13     }
14     return 0;   //表中不存在待查元素
15 }

非递归算法

2、递归算法

 1 int recursionBS (int s[],int x,int low,int high)
 2 {
 3     if(low>high)              //递归结束条件
 4         return 0;
 5     int middle=(low+high)/2;  //计算middle值(查找范围的中间值)
 6     if(x==s[middle])          //x等于s[middle]，查找成功，算法结束
 7         return middle;
 8     else if(x//x小于s[middle]，则从前半部分查找
 9              return recursionBS (s,x,low,middle-1);
10            else               //x大于s[middle]，则从后半部分查找
11              return recursionBS (s,x,middle+1,high);
12 }

递归算法

• 初始化时，low指向数组的第一个元素，high指向数组的最后一个元素；
• 查找时，如果x==S[middle]，则查找成功；如果x＞S[middle]，则令low=middle+1；否则令high=middle−1；
• 如果找不到x，则有（1）low＞high且low=high+1；（2）a[low]＞key＞a[high]

 

时间复杂度	空间复杂度
	非递归算法	递归算法
O(logn)	O(1)	O(logn)

三、树表的查找（动态查找）

（一）二叉排列树（二叉查找树，BST）

 1、特性：左子树＜根＜右子树

 2、分析：高度越小，效率越高

—	最好	最坏	平均
树的形态	形似折半查找判定树	单支树	—
时间复杂度	O(logn)	O(n)	O(logn)
平均查找长度	log2n	(n+1)/2	—

（二）  平衡二叉树（AVL树） 

 1、特性：左右子树高度差（平衡因子）绝对值不大于1，且左右子树也为平衡二叉树

 2、调整：

（1）对象：最小不平衡子树（从新插入节点向上，找最近不平衡节点，以该节点为根的子树称为最小不平衡子树）

（2）原则：有序+平衡

（3）分类：LL，RR，LR，RL（如果最近不平衡节点到新节点的路径前两个都是左子树L，即为LL型）

四、散列表（哈希表）的查找

1、散列函数：hash(key)=Addr

（1）直接定址法：hash(key)=a*key+b（a,b是常数）

（2）除留余数法：hash(key)=key % p   注：%是取余运算，p为不大于表长的最大素数

2、 冲突处理

（1）开放地址法：hash′(key) = (hash(key) + d_i) %m

         其中，hash(key)为原散列函数，hash′(key)为探测函数，d_i为增量序列，m为表长

         A. 线性探测法：d_i=c*i    （当c=1时有，d_i=1, …, m−1）

         B. 二次探测法：d_i=1², −1², 2², −2², …, k², −k²(k≤m/2)

         C. 随机探测法：d_i是一组伪随机数列

（2）链地址法（拉链法）

3、“查找成功的ASL1”与“查找失败的ASL2”辨析

（1）ASL1：所有关键字查找成功的比较次数ci乘以查找概率pi之和（已记录的每个键值找到可存储空间的平均比较次数）

（2）ASL2：所有关键字查找失败的比较次数ci乘以查找概率pi之和（再插入一个新的键值平均需要比较的次数）

  notice：ASL1分母是记录的数据元素个数，ASL2分母是模的值

4、装填因子α = 哈希表记录数 / 哈希表长度；ASL取决于α