LeetCode 图解 | 42. 接雨水

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作者：ioc

今天的题目来源于 LeetCode 中第 42 题：接雨水，hard 级别，目前通过率 50.8% 。

题目描述：

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

示例:

输入: [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出: 6

题目分析：

通过题意，一个“凹槽”可以存储的雨水的容量取决于它前后的柱子。

解法一

仔细想想，其实这跟木桶原理是有相似的地方的，针对每一个柱子，我们需要往前看和往后看，分别找出当前柱子前面最高的柱子和后面最高的柱子。

这里有三种情况我们需要了解：

• 当前柱子小于前后两个柱子中最矮的那个

  当前位置可以存储的雨水容量 = leftMax - curr = 1

• 当前柱子等于前后两个柱子中最矮的那个

当前位置可以存储的雨水容量为0

• 当前柱子大于前后两个柱子中最矮的那个

因为curr < leftMax，所以当前位置无法存储雨水

参考代码

public int trap02(int[] height) { 
    int sum = 0;   
    //最两端的列不用考虑，因为一定不会有水。所以下标从 1 到 length - 2    
    for (int i = 1; i < height.length - 1; i++) { 
        int max_left = 0;       
        //找出左边最高        
        for (int j = i - 1; j >= 0; j--) {  
            if (height[j] > max_left) {  
                max_left = height[j];  
            }       
        }        
        int max_right = 0;       
        //找出右边最高       
        for (int j = i + 1; j < height.length; j++) { 
            if (height[j] > max_right) {  
                max_right = height[j];   
            }       
        }       
        //找出两端较小的       
        int min = Math.min(max_left, max_right); 
        //只有较小的一段大于当前列的高度才会有水，其他情况不会有水  
        if (min > height[i]) { 
            sum = sum + (min - height[i]);       
        }   
    }   
    return sum;
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n^2)

• 空间复杂度：O(n^2)

那么有没有更好的办法来解决这个问题？

解法二：双指针

下面的方法巧妙的使用了双指针来解决问题：

与上述解法的思路大致是相同的，都是单个地求出当前墙可以存储雨水的容量；这种解法也是非常的巧妙，是在浏览解题区的时候碰见的，大佬还做了视频（链接放在文末），讲解的非常清楚，我大概用自己的思路来作一文字叙述：

既然使用的是twoPointers的思路，那么我们需要分别从数组的最前面和最后面开始，这两个指针是互不影响，都是各走各的，但是如何确定当前指针走过的地方能存放多少雨水量呢？

这个时候，我们就需要两块挡板leftMax和rightMax，这两块挡板最开始都是挡在最外面的墙边，随着两个指针前进，leftMax代表的是left走过的路中最高的墙，rightMax同理。

那么如何计算雨水量呢？

比较左右两个挡板的高度，然后根据两个挡板各自的指针配合计算。

• 如果左边挡板的高度小于右边的挡板高度，那么左边指针之前的雨水量取决于leftMax和height[left]的大小关系，如果前者大于后者，那么容量等与前者减去后者；反之，容量为0（可以参考解法一中的图来理解）

• 如果左边挡板的高度大于等于右边挡板的高度，与上一种情况基本相同，只不过是求的右边的雨水量。

• 在每次移动指针之后，我们要将挡板更新到最大值。

其实道理也是比较简单，用宏观的思维去看待整个问题，最起码先保证两边的墙的高度（两块挡板），然后依次去到其中各个墙之间能装多少雨水的问题上。（求每次更新最高的挡板和指针指向的墙之间可以存储的雨水量）

参考代码

public int trap(int[] height) {
    if (height.length == 0) return 0;
    int left = 0;
    int right = height.length-1;
    int leftMax = 0;
    int rightMax = 0;
    int result = 0;
    while (left <= right) {
      if (leftMax < rightMax) {
        result += leftMax - height[left] > 0 ?
            leftMax - height[left] : 0;
        leftMax = Math.max(leftMax, height[left]);
        left++;
      } else {
        result += rightMax - height[right] > 0 ?
            rightMax - height[right] : 0;
        rightMax = Math.max(rightMax, height[right]);
        right--;
      }
    }
    return result;
  }

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)

• 空间复杂度：O(1)

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今天是 『 365 刷题计划 』 第 27 天。每晚八点，一起图解一道算法题，不见不散！

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