剑指offer面试题62(java版):圆圈中最后剩下的数字
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剑指offer面试题62(java版):圆圈中最后剩下的数字
题目描述
每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0…m-1报数…这样下去…直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!_)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)
第四次做
设f(n,m)表示n个数字按题目要求不断删除第m个数字最后剩下的数字的索引
则f(n-1,m)表示n-1个数字按题目要求不断删除第m个数字最后剩下的数字的索引
第一次删除第m个数字, 也就是删除索引为(m-1)%n的元素, 记(m-1)%n为k, 剩下数字的索引是:0,1,2,…,k-1,k+1,…,n-1, 下一轮删除时以索引k+1为开头找第m个数字进行删除
| 原始 | 新 |
|---|---|
| k+1 | 0 |
| k+2 | 1 |
| … | … |
| n-1 | n-k-2 |
| 0 | n-k-1 |
| 1 | n-k |
| … | … |
| k-1 | n-2 |
为什么n-1的新索引是n-k-2? 因为(n-1) - (k+1) = new - 0 -> new = n-k-2
如果可以知道这个新索引对应的原始索引是什么的话, 那就可以直接按照原始索引删除元素了
观察表格可得, 由新索引到原始索引的映射为 index_ori = (index_new + k + 1) % n
在新索引下, 我们可以用f(n-1,m)表示n-1个数字按题目要求不断删除第m个数字最后剩下的数字的索引, 那么根据上面的映射关系, 该索引对应的原始索引是 index_ori = (f(n-1,m) + k + 1) % n, 又因为index_ori = f(n,m)
所以得出递推公式f(n,m) = ( f(n-1,m) + k + 1 ) % n
带入k = (m-1)%n得到最终的递推公式 f(n,m) = ( f(n-1,m) + m ) % n
f(1,m) = 0; 表示只有一个元素的时候, 最终结果是0
为什么在新索引下仍然可以使用f(n-1,m)? 因为新旧索引都是从0开始的
第四次做; 核心: 约瑟夫环, 推导递推公式; 数学才是王道啊
//f(n) = (f(n-1) + m) % n
//f(i) = (f(i-1) + m) % i
// f(1) = 0
class Solution {
public int lastRemaining(int n, int m) {
if(n==1)
return 0;
int a=0,b=0;
for(int i=2; i<=n; i++){
//%i, 最开始错写成了%n
a = ( b + m ) % i;
//update
b = a;
}
return a;
}
}
递归版
// f(n,m) = ( f(n-1,m) + m ) % n
// f(i) = ( f(i-1) + m ) % i
// f(1) = 0
class Solution {
public int lastRemaining(int n, int m) {
if(n==1)
return 0;
return (lastRemaining(n-1, m) + m) % n;
}
}
第四次做; 超时 26 / 36 ; 模拟报数的过程
class Solution {
public int lastRemaining(int n, int m) {
int[] arr = new int[n];
for(int i=0; i<n; i++){
arr[i] = i;
}
//记录某个数字是否出现过; true表示出现过
boolean[] flag = new boolean[n];
int count = 0, index=0;
//循环终止: 删除n-1个数字
while(count < n-1){
int tmp = m;
while(tmp>0){
if(flag[index]!=true){
tmp--;
}
//在循环外面更新不方便
if(tmp==0){
flag[index]=true;
}
//update
index = (index+1) % n;
}
count++;
//here, tmp==0
}
for(int i=0; i<n; i++){
if(flag[i]==false)
return i;
}
return -1;
}
}
思路
- 找到要删除的索引(最麻烦的地方)
- 由于通过取模运算更新索引的结果会考虑已经删除的元素, 所以不能通过取模更新索引
- 删除对应元素
笔记 关于控制流程中语句执行顺序的体会
这个循环里的语句顺序无所谓， 因为这两句是独立的
也就是说不独立的语句之间要格外注意执行顺序
while (n != 0) {
n--;
cur1 = cur1.next;
}
下面这个循环里的两个if就不能调换顺序，因为必须先判断index是否有效，才能对index进行++操作
while(){
if(index==n)
index=0;
if(hs.contains(index)){
index++;
}
}
第三次做, 使用HashSet记录小朋友是否出队; 时刻检查index和count, 这样做会导致代码数量增加, 但是思路清晰
import java.util.HashSet;
public class Solution {
public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
if(n<1 || m<1)
return -1;
if(n==1)
return 0;
//n个小朋友进行n-1次循环
int count, index=0;
HashSet<Integer> hs = new HashSet<>();
for(int i=0; i<n-1; i++){
count = m;
while(count>0){
if(hs.contains(index)){
index++;
if(index==n)
index=0;
continue;
}
//
count--;
if(count==0)
hs.add(index);
//
index++;
if(index==n)
index=0;
}
}
for(int i=0; i<n; i++)
if(!hs.contains(i))
return i;
return -1;
}
}
第三次做, 使用数组标记某个小朋友是否出队比较麻烦的地方是需要检查数组索引是否越界
public class Solution {
public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
if(n<1 || m<1)
return -1;
if(n==1)
return 0;
//n个小朋友进行n-1次循环
int count, index=0;
boolean[] flag = new boolean[n];
for(int i=0; i<n-1; i++){
count = m;
while(count > 0){
if(flag[index]==true){
index++;
if(index==n)
index = 0;
continue;
}
if(index==n)
index=0;
count--;
if(count==0)
flag[index]=true;
index++;
if(index==n)
index=0;
}
if(index==n)
index=0;
}
for(int i=0; i<n; i++)
if(flag[i]==false)
return i;
return -1;
}
}
第二次做, 在纸上写写画画，使用ide调试；注意循环次数，注意小朋友的坐标; 使用HashSet记录出队的小朋友； 重要： while循环中语句的顺序，看注释！ 我自己也没注意到while循环写的很巧妙,如果数到m-1的小朋友是n-1,那么index会更新成n并退出循环, 此时向hs中加入index-1也就是n-1, 这样有什么好处? 如果index更新成n之后接着令index=0, 那么退出循环后还需要判断index是否为0, 是的话hs中加入n-1, 不是的话hs中加入index-1
* 遍历到末尾再重新从头开始
* 这句必须放在前面，因为是对当前要处理的index进行判断
* 放到最后面就成了对更新后的index进行判断
* 要区分：当前index和更新后的index； 一定要明确对谁进行处理
import java.util.HashSet;
public class Solution {
public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
if(n==1)
return 0;
HashSet<Integer> hs = new HashSet<>();
int index = 0, count;
//共进行n-1轮大循环，每次循环出来一位小朋友
for(int i=0; i<n-1; i++){
//报m次数:0,1,...,m-1
count = 0;
while(count<m){
/*
* 遍历到末尾再重新从头开始
* 这句必须放在前面，因为是对当前要处理的index进行判断
* 放到最后面就成了对更新后的index进行判断
* 要区分：当前index和更新后的index； 一定要明确对谁进行处理
* */
if(index==n)
index=0;
if(hs.contains(index)){
index++;
}
else{
index++;
count++;
}
}
hs.add(index-1); //记录一下当前出队的小朋友；注意index是出队小朋友的下一个小朋友
}
//找出最后一位没有出队的小朋友
for(int i=0; i<n; i++)
if(!hs.contains(i))
return i;
return -1;
}
}
第一次做
public class Solution {
public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
/*
思路:
创建一个长度为n的数组, 初始值均为0
删除一个元素,把对应的值置1
删除元素时,当前元素是1则向后遍历,直到遇见一个不为1的,并将其置1
删除元素时,遍历到数组结尾则从头遍历
*/
//input check
//execute
int[] arr = new int[n];
for(int i=0; i<n; i++)
arr[i] = 0;
int initial = -1;
for(int i=0; i<n-1; i++){
int index=0;
int count = 0;
while(true){
index++;
if(arr[(initial + index) % n] == 0){
count++;
if(count == m){ // 数m次才行
arr[(initial + index) % n] = 1;
break;
}
}
}
initial = (initial + index) % n; // 更新初始坐标
}
for(int i=0; i<n; i++)
if(arr[i] == 0)
return i;
return -1;
}
}
一丢丢改进, 循环次数由n-1变成n
public class Solution {
public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
/*
思路:
创建一个长度为n的数组, 初始值均为0
删除一个元素,把对应的值置1
删除元素时,当前元素是1则向后遍历,直到遇见一个不为1的,并将其置1
删除元素时,遍历到数组结尾则从头遍历
*/
//input check
if(n<1 || m<1) return -1;
//execute
int[] arr = new int[n];
for(int i=0; i<n; i++)
arr[i] = 0;
int initial = -1;
int index=0;
int count = 0;
for(int i=0; i<n; i++){
index=0;
count = 0;
while(true){
index++;
if(arr[(initial + index) % n] == 0){
count++;
if(count == m){ // 数m次才行
arr[(initial + index) % n] = 1;
break;
}
}
}
initial = (initial + index) % n; // 更新初始坐标
}
return initial;
}
}
不用那么多取模
力扣优秀题解
