Educational Codeforces Round 89 (Rated for Div. 2) 补题报告A.数学/贪心 B.思维 C.思维 D.唯一分解定理+gcd性质

感冒了没写Orz，只补了一部分。

A - Shovels and Swords（数学/好像贪心也行）

虽然感觉贪心也行，但是写起来好像不是很容易。。。联想到动态规划应该还是可以的（高中的没忘的话）。
设两个物品为A、B,分别制作了x件、y件，则满足不等式
$2x+y<=a$
$x+2\ast y<=b$
目标函数z=x+y
按照高中老师教的，画个图，带交点就能求出来了。但还要考虑下两条直线再第一象限没交点的情况，那就代端点。

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#include 
#include 
#include  
#include 
#define inf 0x3f3f3f3f
#define IOS ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
#define rep(i, a, n) for(register int i = a; i <= n; ++ i)
#define per(i, a, n) for(register int i = n; i >= a; -- i)
//#define ONLINE_JUDGE
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
template<typename T>void write(T x)
{
    if(x<0)
    {
        putchar('-');
        x=-x;
    }
    if(x>9)
    {
        write(x/10);
    }
    putchar(x%10+'0');
}
 
template<typename T> void read(T &x)
{
    x = 0;char ch = getchar();ll f = 1;
    while(!isdigit(ch)){if(ch == '-')f*=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x = x*10+ch-48;ch=getchar();}x*=f;
}
ll gcd(ll a,ll b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}
ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;};
ll ksm(ll a,ll n){//¿´ÊÇ·ñÒªmod 
	ll ans=1;
	while(n){
		if(n&1) ans=(ans*a)%mod;
		a=a*a%mod;
		n>>=1;
	}
	return ans%mod;
}
//==============================================================
int t;
ll a,b;

int main()
{
	#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("in.txt","r",stdin);
	freopen("out.txt","w",stdout);
	#endif
	//===========================================================
	read(t);
    while(t--){
        cin>>a>>b;
        ll ans=min((a+b)/3,min(a,b));
        write(ans);
        putchar('\n');
    }
	//===========================================================
	return 0;
}

B - Shuffle CodeForces - 1366B(思维)

看题看错愣了一会。。
因为它没有规定c、能不能相等，所以，1移动到一个位置之后，其实就可以永远不动了，因此，我们只需要判断下给出的l和r区间是否和现在1可能存在的区间有交集，有的话，就取个并集作为新的1可能存在的区间，1可能存在的区间一开始是$[x,x]$这个区间。

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#include 
#include 
#include  
#include 
#define inf 0x3f3f3f3f
#define IOS ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
#define rep(i, a, n) for(register int i = a; i <= n; ++ i)
#define per(i, a, n) for(register int i = n; i >= a; -- i)
#define ONLINE_JUDGE
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
template<typename T>void write(T x)
{
    if(x<0)
    {
        putchar('-');
        x=-x;
    }
    if(x>9)
    {
        write(x/10);
    }
    putchar(x%10+'0');
}
 
template<typename T> void read(T &x)
{
    x = 0;char ch = getchar();ll f = 1;
    while(!isdigit(ch)){if(ch == '-')f*=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x = x*10+ch-48;ch=getchar();}x*=f;
}
ll gcd(ll a,ll b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}
ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;};
ll ksm(ll a,ll n){//¿´ÊÇ·ñÒªmod 
	ll ans=1;
	while(n){
		if(n&1) ans=(ans*a)%mod;
		a=a*a%mod;
		n>>=1;
	}
	return ans%mod;
}
//==============================================================
int t;
int n,x,m;


int main()
{
	#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("in.txt","r",stdin);
	freopen("out.txt","w",stdout);
	#endif
	//===========================================================
	read(t);
    while(t--){
        cin>>n>>x>>m;
        int p1=x,p2=x;
        rep(i,1,m){
            int l,r;
            cin>>l>>r;
            if((l<=p2&&r>=p2)||(l<=p1&&r>=p1)){
                p2=max(r,p2);
                p1=min(l,p1);
            }
        }
        write(p2-p1+1),putchar('\n');
    }
	//===========================================================
	return 0;
}

C - Palindromic Paths(思维)

这里利用的是一个性质：若这个图为题目要求的，那么，和起点曼哈顿距离为i的点，和与终点的曼哈顿距离为i的点($i<(n+m-2)/2$,避免重复，并且中间的i==(n+m-2)/2不需要，因为他们是回文路径的中间，没有点和他们配对)，这两种点要么全都是1，要么全都是0，开个数组遍历一遍图，按照曼哈顿距离记录下，最后取个min就好了。

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#include 
#include 
#include  
#include 
#define inf 0x3f3f3f3f
#define IOS ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
#define rep(i, a, n) for(register int i = a; i <= n; ++ i)
#define per(i, a, n) for(register int i = n; i >= a; -- i)
#define ONLINE_JUDGE
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
template<typename T>void write(T x)
{
    if(x<0)
    {
        putchar('-');
        x=-x;
    }
    if(x>9)
    {
        write(x/10);
    }
    putchar(x%10+'0');
}
 
template<typename T> void read(T &x)
{
    x = 0;char ch = getchar();ll f = 1;
    while(!isdigit(ch)){if(ch == '-')f*=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x = x*10+ch-48;ch=getchar();}x*=f;
}
ll gcd(ll a,ll b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}
ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;};
ll ksm(ll a,ll n){//¿´ÊÇ·ñÒªmod 
	ll ans=1;
	while(n){
		if(n&1) ans=(ans*a)%mod;
		a=a*a%mod;
		n>>=1;
	}
	return ans%mod;
}
//==============================================================
int t,n,m;
int mp[50][50];
int save[100][2];
int save2[100][2];

int main()
{
	#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("in.txt","r",stdin);
	freopen("out.txt","w",stdout);
	#endif
	//===========================================================
	read(t);
    while(t--){
        memset(save,0,sizeof(save));
        memset(save2,0,sizeof(save2));
        read(n),read(m);
        rep(i,1,n){
            rep(j,1,m){
                read(mp[i][j]);
            }
        }
        rep(i,1,n){
            rep(j,1,m){
                int dis=i+j-2;
                save[dis][mp[i][j]]++;
                int dis2=n+m-i-j;
                save2[dis2][mp[i][j]]++;

            }
        }
        ll ans=0;
        int maxdis=n+m-2;
        for(int i=0;2*i<maxdis;i++){
            ans+=min(save[i][0]+save2[i][0],save[i][1]+save2[i][1]);
        }
        write(ans),putchar('\n');
    }
	//===========================================================
	return 0;
}

D - Two Divisors(唯一分解定理+gcd性质)

数论弱鸡……
1）、根据唯一分解定理，任何一个数都可以分解为：
$a_i=p_1^{q_1}\ast p_2^{q_2}\ast p_3^{q_3}\ast \dots \dots p_n^{q_n}$
2）、gcd性质：
$gcd(a,b)==1$(a、b互质)，则：$gcd(a+b,a\ast b)$也互质。
原因是两个gcd的性质：
$gcd(a,b)=gcd(a+mb,a)$(m为任意整数)。
若$gcd(a,b)=1$，则$gcd(a,bc)=gcd(a,b)$。
按照上面的定理2，可以考虑把ai分解为两个数d1,d2，使得d1*d2=ai。要保证d1、d2互质，则让他们都是不同质数的倍数就行了。根据定理1，我们把ai分解为$d1=p_1^{q_1}$和$d2=p_2^{q_2}\ast p_3^{q_3}\ast \dots \dots p_n^{q_n}$两部分即可。

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#define inf 0x3f3f3f3f
#define IOS ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
#define rep(i, a, n) for(register int i = a; i <= n; ++ i)
#define per(i, a, n) for(register int i = n; i >= a; -- i)
#define ONLINE_JUDGE
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
template<typename T>void write(T x)
{
    if(x<0)
    {
        putchar('-');
        x=-x;
    }
    if(x>9)
    {
        write(x/10);
    }
    putchar(x%10+'0');
}
 
template<typename T> void read(T &x)
{
    x = 0;char ch = getchar();ll f = 1;
    while(!isdigit(ch)){if(ch == '-')f*=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x = x*10+ch-48;ch=getchar();}x*=f;
}
ll gcd(ll a,ll b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}
ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;};
ll ksm(ll a,ll n){//看是否要mod 
	ll ans=1;
	while(n){
		if(n&1) ans=(ans*a)%mod;
		a=a*a%mod;
		n>>=1;
	}
	return ans%mod;
}
//==============================================================
const int maxn=5e5+10;
int n;
int a[maxn];
int vis[(int)1e7+10];
vector<int> primes;
void init(){
    rep(i,2,(int)1e7+10-1){
        if(!vis[i]) primes.push_back(i);
        for(register int j=0;j<primes.size()&&i*primes[j]<(int)1e7+10;j++){
            vis[i*primes[j]]=1;
            if(i%primes[j]==0) break;
        } 
    }
}
int solve(int x){
    rep(i,0,primes.size()-1){
        if(primes[i]*primes[i]>x) break;
        if(x%primes[i]==0){
            int t=1;
            while(x%primes[i]==0){
                t*=primes[i];
                x/=primes[i];
            }
            if(x==1) break;
            else{
                return t;
            }
        }
    }
    return -1;
}
int save[maxn][2];
int main()
{
	#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("in.txt","r",stdin);
	freopen("out.txt","w",stdout);
	#endif
	//===========================================================
	read(n);
    init();
    rep(i,1,n){
        read(a[i]);
    }
    rep(i,1,n){
        int ans=solve(a[i]);
        if(ans==-1){
            save[i][0]=-1,save[i][1]=-1;
        }
        else{
            save[i][0]=ans,save[i][1]=a[i]/ans;
        }
        vis[a[i]]=save[i][0];
    }
    rep(i,1,n){
        if(i-1) putchar(' ');
        write(save[i][0]);
    }
    putchar('\n');
    rep(i,1,n){
        if(i-1) putchar(' ');
        write(save[i][1]);
    }
	//===========================================================
	return 0;
}