字符串匹配(KMP 算法 含代码)

主要是针对字符串的匹配算法进行讲解


  • 有关字符串的基本知识
  • 传统的串匹配法
  • 模式匹配的一种改进算法KMP算法
    • 网上一比较易懂的讲解
    • 小例子
    • 1计算next
    • 2计算nextval
    • 代码


有关字符串的基本知识

串(string或字符串)是由零个或多个字符组成的有限序列,一般记为这里写图片描述 其中s是串的名,用单引号括起来的字符序列是串的值;ai(1<=i<=n)可以是字母、数值或其他字符;串中字符的数组 n称为串的长度。零个字符的串称为空串,它的长度为0

串中任意个连续的字符组成的子序列称为该串的子串。包含子串的串相应的称为主串。通常称字符在序列中的序号为该字符在串中的位置。子串在主串中的位置则以子串的第一个字符在主串中的位置来表示。

下面主要说一下串的模式匹配算法

传统的串匹配法

算法的基本思想是:从主串S的第pos个字符起和模式的第一个字符比较,若相等,则继续逐个比较后续字符;否则从主串的下一个字符起再重新和模式的字符比较。依次类推,直至模式T中的每个字符依次和主串S中的一个连续的字符序列相等,则匹配成功,函数值为和模式T中第一个字符相等的字符在主串S中的序号,否则称匹配不成功,函数值为零。
此算法在最坏情况下的时间复杂度为O(m*n)

模式匹配的一种改进算法(KMP算法)

网上一比较易懂的讲解

字符串匹配的KMP算法

字符串匹配是计算机的基本任务之一。
举例来说,有一个字符串”BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”,我想知道,里面是否包含另一个字符串”ABCDABD”?

许多算法可以完成这个任务,Knuth-Morris-Pratt算法(简称KMP)是最常用的之一。它以三个发明者命名,起头的那个K就是著名科学家Donald Knuth。

下面,我用自己的语言,试图写一篇比较好懂的KMP算法解释。
1.字符串匹配(KMP 算法 含代码)_第1张图片

首先,字符串”BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”的第一个字符与搜索词”ABCDABD”的第一个字符,进行比较。因为B与A不匹配,所以搜索词后移一位。
2.
字符串匹配(KMP 算法 含代码)_第2张图片
因为B与A不匹配,搜索词再往后移。
3.字符串匹配(KMP 算法 含代码)_第3张图片

就这样,直到字符串有一个字符,与搜索词的第一个字符相同为止。
4.字符串匹配(KMP 算法 含代码)_第4张图片

接着比较字符串和搜索词的下一个字符,还是相同。
5.字符串匹配(KMP 算法 含代码)_第5张图片

直到字符串有一个字符,与搜索词对应的字符不相同为止。
6.
字符串匹配(KMP 算法 含代码)_第6张图片
这时,最自然的反应是,将搜索词整个后移一位,再从头逐个比较。这样做虽然可行,但是效率很差,因为你要把”搜索位置”移到已经比较过的位置,重比一遍。
7.
字符串匹配(KMP 算法 含代码)_第7张图片
一个基本事实是,当空格与D不匹配时,你其实知道前面六个字符是”ABCDAB”。KMP算法的想法是,设法利用这个已知信息,不要把”搜索位置”移回已经比较过的位置,继续把它向后移,这样就提高了效率。
8.
字符串匹配(KMP 算法 含代码)_第8张图片
怎么做到这一点呢?可以针对搜索词,算出一张《部分匹配表》(Partial Match Table)。这张表是如何产生的,后面再介绍,这里只要会用就可以了。
9.
字符串匹配(KMP 算法 含代码)_第9张图片
已知空格与D不匹配时,前面六个字符”ABCDAB”是匹配的。查表可知,最后一个匹配字符B对应的”部分匹配值”为2,因此按照下面的公式算出向后移动的位数:
  移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值
因为 6 - 2 等于4,所以将搜索词向后移动4位。
10.
字符串匹配(KMP 算法 含代码)_第10张图片
因为空格与C不匹配,搜索词还要继续往后移。这时,已匹配的字符数为2(”AB”),对应的”部分匹配值”为0。所以,移动位数 = 2 - 0,结果为 2,于是将搜索词向后移2位。
11.
字符串匹配(KMP 算法 含代码)_第11张图片
因为空格与A不匹配,继续后移一位。
12.
字符串匹配(KMP 算法 含代码)_第12张图片
逐位比较,直到发现C与D不匹配。于是,移动位数 = 6 - 2,继续将搜索词向后移动4位。
13.
字符串匹配(KMP 算法 含代码)_第13张图片
逐位比较,直到搜索词的最后一位,发现完全匹配,于是搜索完成。如果还要继续搜索(即找出全部匹配),移动位数 = 7 - 0,再将搜索词向后移动7位,这里就不再重复了。
14.
字符串匹配(KMP 算法 含代码)_第14张图片
下面介绍《部分匹配表》是如何产生的。
首先,要了解两个概念:”前缀”和”后缀”。 “前缀”指除了最后一个字符以外,一个字符串的全部头部组合;”后缀”指除了第一个字符以外,一个字符串的全部尾部组合。
15.
字符串匹配(KMP 算法 含代码)_第15张图片
“部分匹配值”就是”前缀”和”后缀”的最长的共有元素的长度。以”ABCDABD”为例,
  - “A”的前缀和后缀都为空集,共有元素的长度为0;
  - “AB”的前缀为[A],后缀为[B],共有元素的长度为0;
  - “ABC”的前缀为[A, AB],后缀为[BC, C],共有元素的长度0;
  - “ABCD”的前缀为[A, AB, ABC],后缀为[BCD, CD, D],共有元素的长度为0;
  - “ABCDA”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD],后缀为[BCDA, CDA, DA, A],共有元素为”A”,长度为1;
  - “ABCDAB”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA],后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B],共有元素为”AB”,长度为2;
  - “ABCDABD”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB],后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D],共有元素的长度为0。
16.
字符串匹配(KMP 算法 含代码)_第16张图片
“部分匹配”的实质是,有时候,字符串头部和尾部会有重复。比如,”ABCDAB”之中有两个”AB”,那么它的”部分匹配值”就是2(”AB”的长度)。搜索词移动的时候,第一个”AB”向后移动4位(字符串长度-部分匹配值),就可以来到第二个”AB”的位置。


小例子

求字符串 ‘ababaabab’的next和nextval,结果如下

j 1 2 3 4 5 6 7 8 9
s[ j ] a b a b a a b a b
next 0 1 1 2 3 4 2 3 4
nextval 0 1 0 1 0 4 1 0 1

(1)计算next

计算next的时候需要遵循的规则如下

A、 j = 0 next[j] = 0
B、如果存在 Max{ k | k 属于 (1,j-1) 且‘P1…Pk-1’= ‘Pj-k+1…Pj-1’ } (next[j] = k)
C、其他情况 next[j] = 1

j ( 1, k-1 ) str(1,k-1) ( j-k+1 , j-1 ) str( j-k+1, j-1) 规则 next[ j ]
2 NULL NULL NULL NULL C 1
3 (1,1) a (2,2) b C 1
4 (1,2) ab (2,3) ba
4 (1,1) a (3,3) a B 2
5 (1,3) aba (2,4) bab
5 (1,2) ab (3,4) ab B 3
6 (1,4) abab (2,5) baba
6 (1,3) aba (3,5) aba B 4
7 (1,5) ababa (2,6) babaa
7 (1,4) abab (3,6) abaa
7 (1,3) aba (4,6) baa
7 (1,2) ab (5,6) aa
7 (1,1) a (6,6) a B 2
8 (1,6) ababaa (2,7) babaab
8 (1,5) ababa (3,7) abaab
8 (1,4) abab (4,7) baab
8 (1,3) aba (5,7) aab
8 (1,2) ab (6,7) ab B 3
9 (1,7) ababaab (2,8) babaaba
9 (1,6) ababaa (3,8) abaaba
9 (1,5) ababa (4,8) baaba
9 (1,4) abab (5,8) aaba
9 (1,3) aba (6,8) aba B 4

(2)计算nextval

nextval[i]的求解需要比较s中next[i]所在位置的字符是否与s[i]的字符一致,如果一致则用s[next[i]]的nextval的值作为nextval[i],如果不一致,则用next[i]做为nextval[i]。

i next[i] s[i] s[ next[i] ] yes/no nextval[i]
1 0 a NULL no next[i] = 0
2 1 b a no next[i] = 1
3 1 a a yes s[ next[i] ]的nextval = 0
4 2 b b yes s[2]nextval = 1
5 3 a a yes s[2]nextval = 0
6 4 a b no next[6] = 4
7 2 b b yes s[2] nextval = 1
8 3 a a yes s[3] nextval = 0
9 4 b b yes s[4]nextval = 1

代码

该代码参考 数据结构(C语言版) 严蔚敏 吴伟民 编著。。。

/**
 * @filename      kmp.cc
 * @Synopsis      KMP algorithm 
 * @author       XIU
 * @version      1
 * @date         2016-04-21
 */
// 此代码中所用的数组,或者是字符串都是从下标1开始

#include
#include

using namespace std;

/* ============================================================================*/
/**
 * @Synopsis      the next index data of the model string s_mode
 *
 * @Param         s_mode: the string
 * @Param         next  : the next array
 * @Param         len   : the length of the string
 */
/* ============================================================================*/
void get_next( string s_mode, int *next, int len )
{
    int i = 1;
    int j = 0;
    next[1] = 0;

    //cout << len << endl;
    while( iif( j==0 || s_mode[i] == s_mode[j] )
        {
            ++i;
            ++j;
            if( i>len ) break;
            next[i] = j;
            if( j>len ) break;
            //下面的是修正的next算法(nextval)。
            /*
            if( s_mode[i] != s_mode[j]) 
                next[i] = j;
            else next[i] = next[j];
            */
        }
        else
        {
            j = next[j];
        }
    }
    for( int i=1; i" ";
    }

    cout << endl; 

}

/* ============================================================================*/
/**
 * @Synopsis      利用模式串s_mode中的next函数求s_model在主串 s_primary中第pos个字符之后的位置
 *
 * @Param         s_primary
 * @Param         s_mode
 * @Param         pos
 * @Param         next
 *
 * @Returns       
 */
/* ============================================================================*/
int Index_KMP( string s_primary, string s_mode, int pos, int *next )
{
    int i = pos;
    int j = 1;

    int len_p = s_primary.size();
    int len_m = s_mode.size();

    while( i < len_p && j < len_m )
    {

        if( j == 0 || s_primary[i] == s_mode[j] )
        {
            ++i;
            ++j;
        }
        else
            j = next[j];
    }

    if( j >= len_m )
        return i - len_m;
    else
        return 0;
}

/* ============================================================================*/
/**
 * @Synopsis      output function to check the result
 *
 * @Param         s_primary
 * @Param         s_mode
 * @Param         len
 * @Param         next
 * @Param         index
 */
/* ============================================================================*/
void output( string s_primary, string s_mode, int len, int *next, int index )
{
    cout << "s_primary = " << s_primary << endl;
    cout << "s_mode = " << s_mode << endl;

    for( int i=1; i" ";
    }

    cout << endl; 

    cout << "index = " << index << endl;

}
int main()
{
    string s_primary = " acabaabaabcacaabc";
    string s_mode    = " abaabcac";
    int len = s_mode.size() ;

    int *next = new int[len];

    get_next( s_mode, next, len );

    int tmp = Index_KMP( s_primary, s_mode, 1, next );

    output( s_primary, s_mode, len, next, tmp );


    delete [] next;
    return 0;
}

参考网址
【1】字符串匹配的KMP算法 - 阮一峰的网络日志
http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/05/Knuth%E2%80%93Morris%E2%80%93Pratt_algorithm.html
【2】KMP算法详解 - joylnwang的专栏 - 博客频道 - CSDN.NET
http://blog.csdn.net/joylnwang/article/details/6778316
【3】经典算法研究系列:六、教你初步了解KMP算法、updated - 结构之法 算法之道 - 博客频道 - CSDN.NET
http://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/6111565


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