深入解析python版SVM源码系列(三)——计算样本的预测类别

系列(二)中,对于SMO算法中有一个重要的代码:计算样本的预测类别。如下:

fXi = float(multiply(alphas,labelMat).T*(dataMatrix*dataMatrix[i,:].T)) + b  # 第i样本的预测类别

我们知道原始的预测类别计算公式是用决策面的参数w和b表示的,那么为什么这里的貌似不一样呢?
原始的预测类别计算公式为:
这里写图片描述

其中w可以表示为:
这里写图片描述

然后分类函数可以转化为:
深入解析python版SVM源码系列(三)——计算样本的预测类别_第1张图片

关于这个的解释,july博客上说的比较清晰:

这里的形式的有趣之处在于,对于新点 x的预测,只需要计算它与训练数据点的内积即可(<.>表示向量内积),这一点至关重要,是之后使用 Kernel 进行非线性推广的基本前提。

这样子的表示形式和上面代码就一致了。

这儿还有一个现象可以分析出来:哪些是支持向量。
答:alpha不等于0的为支持向量。

所谓 Supporting Vector 也在这里显示出来——事实上,所有非Supporting Vector 所对应的系数alpha都是等于零的,因此对于新点的内积计算实际上只要针对少量的“支持向量”而不是所有的训练数据即可。
为什么非支持向量对应的alpha等于零呢?直观上来理解的话,就是这些“后方”的点——正如我们之前分析过的一样,对超平面是没有影响的,由于分类完全有超平面决定,所以这些无关的点并不会参与分类问题的计算,因而也就不会产生任何影响了。
这里写图片描述
注意到如果 xi 是支持向量的话,上式中红颜色的部分是等于 0 的(因为支持向量的 functional margin 等于 1 ),而对于非支持向量来说,functional margin 会大于 1 ,因此红颜色部分是大于零的,而alpha_i又是非负的,为了满足最大化,必须alpha_i等于 0 。这也就是这些非Supporting Vector 的点的局限性。

所以,在我们运行SMO算法程序之后,可以根据这个特点求得支持向量,也就是alpha不等于0。
这里写图片描述

参考:http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/7624837

《Machine Learning in Action》

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