伯努利分布、泊松分布

     1. 伯努利分布

伯努利分布(Bernoulli distribution)又名两点分布或0-1分布，介绍伯努利分布前首先需要引入伯努利试验（Bernoulli trial）。

• 伯努利试验是只有两种可能结果的单次随机试验，即对于一个随机变量X而言：

伯努利试验都可以表达为“是或否”的问题。例如，抛一次硬币是正面向上吗？刚出生的小孩是个女孩吗？等等

• 如果试验E是一个伯努利试验，将E独立重复地进行n次，则称这一串重复的独立试验为n重伯努利试验。
• 进行一次伯努利试验，成功(X=1)概率为p(0<=p<=1)，失败(X=0)概率为1-p，则称随机变量X服从伯努利分布。伯努利分布是离散型概率分布，其概率质量函数为：

2. 泊松分布

泊松分布是二项分布的极限情况。

假设我们现在要估计某个路口一小时经过k辆车的概率，第一步我们需要先大量的观察一段时间，获得一个一小时内通过汽车数量的期望λ。

然后我们把一小时分为60分钟，同时假设每一分钟要么经过一辆车，要么没有车，那么按照二项分布的式子：

P(k)=Ck60(λ60)k(1−λ60)60−k

也就是说，期望除以60分钟（把一小时分成60份）获得每一分钟有一辆车经过的概率。

但是很明显我们不能确保每分钟真的只过一辆，为了更加精确，我们可以把一小时继续分为3600秒或72000个半秒，也就是说分的越多份，越精确。如果我们这么一直分下去，我们就获得了泊松分布，也就是二项分布的极限情况。

如果引入极限和e，泊松分布可以表达为：

P(X=k)=e−λλkk!

泊松分布的概率密度和累计概率图像如下：