剑指offer-面试题15：二进制中1的个数 解法+java移位运算符介绍

题目描述

请实现一个函数，输入一个整数，输出该数二进制表示中 1 的个数。例如，把 9 表示成二进制是 1001，有 2 位是 1。因此，如果输入 9，则该函数输出 2。

示例：
输入： 00000000000000000000000000001011
输出： 3
解释： 输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位为 ‘1’

输入： 11111111111111111111111111111101
输出： 31
解释： 输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 中，共有 31 位为 ‘1’

位运算解法

本题考查位运算知识。我们将二进制串n的最后一位和1做“与”运算，若结果为1，表示最后一位是1，则统计结果加1；若“与”运算为0，则表示最后一位是0；“与”运算后将二进制串向右做一次移位操作，使得原来的倒数第二位处于最后一位，再循环进行“与”运算，直到n=0为止。
下面是位运算解法代码：

public class Solution {
    // you need to treat n as an unsigned value
    public int hammingWeight(int n)
    {
        int count=0; //统计1的个数
        while(n!=0)
        {
            count+=(n&1);
            n=n>>>1;//注意采用无符号右移
        }
        return count;
    }
}

在输入的二进制串长度为n的情况下
时间复杂度：共需要进行n此比较和n-1此移位，O(n)
空间复杂度：O(1)

需要注意的点：

1. 本题已经在注释中假设给定的二进制串都是无符号数，因此最左边位保存的应看做数值而非符号。在Java中，如果二进制串有符号，正数的最左一位是0，表示正号，右移时高位补0，不会发生错误；负数的最左一位是1，表示符号，右移时会在高位补1，最终使得二进制串全为1，陷入死循环

正数右移位（java中正数用原码表示）：

位移前：10  位移后：2
00000000 00000000 00000000 00001010>>2=00000000 00000000 00000000 00000010

负数右移位（java中负数用补码表示）：

位移前：-6  位移后：-2 
11111111 11111111 11111111 11111010>>2=11111111 11111111 11111111 11111110

因此我们右移时要注意使用“>>>”，即无符号右移位符号，无符号右移时高位补0，不会发生错误。
负数无符号右移位（java中负数用补码表示）：

位移前：-1  位移后：1073741823
11111111 11111111 11111111 11111111>>>2=00111111 11111111 11111111 11111111

2. LeetCode中给出的输入示例如：00000000000000000000000000001011并不符合规范。在Java中数值的二进制串的正确表示方法应该是0b，十六进制和八进制表示方法分别为：0x和0。例如：
   0b00101=5（十进制）
   0000101=65（十进制）
   0x00101=257（十进制）