求两个字符串的最长公共子序列

 

具体的算法思想参考以下文章：

http://blog.csdn.net/lisonglisonglisong/article/details/41548557

http://blog.csdn.net/zhongkeli/article/details/8847694

https://www.kancloud.cn/digest/pieces-algorithm/163624

 

 

#include "iostream"
#include "string"
#include "vector"
using namespace std;

std::vector common;
int lcs(string A, string B) {
	std::vector > len;
	len.resize(A.size() + 1);
	for (int i = 0; i <= static_cast(A.size()); i++) {
		len[i].resize(B.size() + 1, 0);
	}
	for (int i = 1; i <= static_cast(A.size()); ++i)
	{
		for (int j = 1; j <= static_cast(B.size()); ++j)
		{
			if (A[i - 1] == B[j - 1])
			{
				len[i][j] = len[i - 1][j - 1] + 1;
			}
			else if (len[i - 1][j] >= len[i][j - 1])
			{
				len[i][j] = len[i - 1][j];
			}
			else {
				len[i][j] = len[i][j - 1];
			}
		}
	}
	int apos = A.size();
	int bpos = B.size();
	int commonlen = len[apos][bpos];
	int k = commonlen;
	common.resize(commonlen);
	while (apos && bpos) {
		if (len[apos][bpos] == len[apos - 1][bpos-1] + 1) {
			common[--k] = A[--apos];
			--bpos;
		}
		else if (len[apos - 1][bpos] >= len[apos][bpos - 1])
		{
			--apos;
		}
		else {
			--bpos;
		}
	}
	for (int i = 0; i < commonlen; i++) {
		cout << common[i];
	}
	cout << endl;
	return commonlen;
}


int main()
{
	string A = "aQ11";
	string B = "a11df";
	cout << lcs(A, B);

	system("pause");
	return 0;
}

动态规划解决LCS问题的时间复杂度为O(mn)，这比简单的递归实现要快多了。空间复杂度是O(mn)，因为使用了一个动态规划表。

 

要输出所有LCS的内容

两个字符串对应的最长公共子序列不一定唯一，这个程序输出所有的LCS内容。

基本思想是：

 

具体参考文章：http://blog.csdn.net/lisonglisonglisong/article/details/41596309

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

如图所示的两个字符串共有三个LCS。