蓝桥杯算法提高：最长滑雪道（dfs+记忆化搜索）

问题描述
　　小袁非常喜欢滑雪， 因为滑雪很刺激。为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。 小袁想知道在某个区域中最长的一个滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。如下：

　　一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-…-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。
　　你的任务就是找到最长的一条滑坡，并且将滑坡的长度输出。 滑坡的长度定义为经过点的个数，例如滑坡24-17-16-1的长度是4。
输入格式
　　输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1<=R, C<=10)。下面是R行，每行有C个整数，依次是每个点的高度h（0<= h <=10000）。
输出格式
　　只有一行，为一个整数，即最长区域的长度。
样例输入
5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
样例输出
25

思路：对于区域内每个点进行dfs，对每个点来说进行四个方向的dfs取最大值，然后取所有点为起点的最大长度的最大值，即为答案。

代码如下：

import java.util.*;

public class Main{
	
	static int[][] a, dp;
	static int[][] next = {{0, 1}, {1, 0}, {0, -1}, {-1, 0}};
	static int r, c;
	
	public static int dfs(int x, int y) {
		if(dp[x][y] > 0) return dp[x][y];//记忆化搜素：如果这个点所能走的最大长度已经算过了，就直接返回
		int k;
		int maxheight = 1;//最大长度初始为1
		for(k=0; k<4; k++) {
			int tx = x + next[k][0];
			int ty = y + next[k][1];
			if(tx < 0 || tx >= r || ty < 0 || ty >= c) continue;
			if(a[tx][ty] >= a[x][y]) continue;
			maxheight = Math.max(maxheight, dfs(tx, ty) + 1);//取四个方向的最大值
		}
		return dp[x][y] = maxheight;//存储该值并返回
	}
	
    public static void main(String[] args) {
         Scanner sc = new Scanner(System.in);
         int i, j;
         r = sc.nextInt();
         c = sc.nextInt();
         a = new int[r][c];
         dp = new int[r][c];
         for(i=0; i<r; i++)
        	 for(j=0; j<c; j++) {
        		  dp[i][j] = 0;
        		  a[i][j] = sc.nextInt();
        	 }
         int ans = 0;
         for(i=0; i<r; i++)
        	 for(j=0; j<c; j++) {
        		 ans = Math.max(ans, dfs(i,  j));
        	 }
         System.out.println(ans);
    }
}