[POI 2010]Guilds(并查集)

题目链接

http://main.edu.pl/en/archive/oi/17/gil

题目大意

给你一张图，并对图中的一些点进行红黑染色，要求：
1、对于每个红色的点一定有黑色点与其相连，
2、对于每个黑色的点一定有红色点与其相连，
3、对于每个未染色的点一定有红色点和黑色点与其相连。
判断这个图是否有一个染色的可行解，若有，输出一个解

思路

可以发现，当且仅当有大小为1的联通块，无解。原因是若不存在大小为1的联通块，对于每个联通块，我们可以构建一个点数最大化的DFS树，并把这个树改成一个二分图，在二分图的X侧都染红色，在Y侧都染黑色，这样就能构建出一个可行解。在这个点数最大化的DFS树中，原图里的每个点一定都在树上，这样就不需要考虑条件3了。而假如有大小为1的联通块，显然无论怎样染色都无法满足任意一个条件。
然后在这个DFS树上，我们把深度为奇数的点都染成红色，深度为偶数的点染成黑色，就能构造出一个可行解了。

代码

#include 
#include 
#include 

#define MAXN 510000

using namespace std;

struct edge
{
    int u,v,next;
}edges[MAXN*2];

int head[MAXN],nCount=0;

void AddEdge(int U,int V)
{
    edges[++nCount].u=U;
    edges[nCount].v=V;
    edges[nCount].next=head[U];
    head[U]=nCount;
}

int f[MAXN],size[MAXN],n,m;
int col[MAXN];

int findSet(int x)
{
    if(f[x]==x) return x;
    return f[x]=findSet(f[x]);
}

bool vis[MAXN];

void DFS(int u,int dep)
{
    vis[u]=true;
    if(dep%2==1) col[u]=1;
    else col[u]=2;
    for(int p=head[u];p!=-1;p=edges[p].next)
    {
        int v=edges[p].v;
        if(vis[v]) continue;
        DFS(v,dep+1);
    }
}

int main()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i,size[i]=1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        AddEdge(u,v);
        AddEdge(v,u);
        int rootu=findSet(u),rootv=findSet(v);
        if(rootu!=rootv)
            f[rootu]=rootv,size[rootv]+=size[rootu];
    }
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(size[findSet(i)]==1)
        {
            printf("NIE\n");
            return 0;
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(f[i]==i) DFS(i,1);
    }
    printf("TAK\n");
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!col[i]) printf("N\n");
        else if(col[i]==1) printf("K\n");
        else printf("S\n");
    }
    return 0;
}