数据结构与算法(Python版)五十二:二叉查找树及操作

二叉查找树Binary Search Tree

在ADT Map的实现方案中, 可以采用不同的数据结构和搜索算法来保存和查找Key, 前面已经实现了两个方案

有序表数据结构+二分搜索算法,散列表数据结构+散列及冲突解决算法

下面我们来试试用二叉查找树保存key,实现key的快速搜索

在ADT Map的实现方案中, 可以采用不同的数据结构和搜索算法来保存和查找Key, 前面已经实现了两个方案

有序表数据结构+二分搜索算法,散列表数据结构+散列及冲突解决算法

下面我们来试试用二叉查找树保存key,实现key的快速搜索

二叉查找树: ADT Map

复习一下ADT Map的操作:

  • Map():创建一个空映射
  • put(key, val):将key-val关联对加入映射中,如果key已经存在,则将val替换旧关联值;
  • get(key):给定key,返回关联的数据值,如不存在,则返回None;
  • del:通过del map[key]的语句形式删除keyval关联;
  • len():返回映射中key-val关联的数目;
  • in:通过key in map的语句形式,返回key是否存在于关联中,布尔值

二叉查找树BST的性质

比父节点小的key都出现在左子树, 比父节点大的key都出现在右子树。

数据结构与算法(Python版)五十二:二叉查找树及操作_第1张图片

按照70,31,93,94,14,23,73的顺序插入

首先插入的70成为树根

31比70小,放到左子节点
93比70大,放到右子节点
94比93大,放到右子节点
14比31小,放到左子节点
23比14大,放到其右
73比93小,放到其左
数据结构与算法(Python版)五十二:二叉查找树及操作_第2张图片

注意:插入顺序不同, 生成的BST也不同

二叉搜索树的实现:节点和链接结构

需要用到BST和TreeNode两个类, BST的root成员引用根节点TreeNode

class BinarySearchTree:
    def __init__(self):
        self.root = None
        self.size = 0

    def length(self):
        return self.size

    def __len__(self):
        return self.size

    def __iter__(self):
        return self.root.__iter__()

二叉搜索树的实现: TreeNode类

class TreeNode:
    def __init__(self, key, val, left=None, right=None, parent=None):
        # 键值
        self.key = key
        # 数据项
        self.payload = val
        # 左右子节点
        self.leftChild = left
        self.rightChild = right
        # 父节点
        self.parent = parent

    def hasLeftChild(self):
        return self.leftChild

    def hasRightChild(self):
        return self.rightChild

    def isLeftChild(self):
        return self.parent and self.parent.leftChild == self

    def isRightChild(self):
        return self.parent and self.parent.rightChild == self
    
    def isRoot(self):
        return not self.parent
    
    def isLeaf(self):
        return not (self.rightChild or self.leftChild)
    
    def hasAnyChildren(self):
        return self.rightChild or self.leftChild
    
    def hasBothChildren(self):
        return self.rightChild and self.leftChild
    
    def replaceNodeData(self, key, value, lc, rc):
        self.key = key
        self.payload = value
        self.leftChild = lc
        self.rightChild = rc
        if self.hasLeftChild():
            self.leftChild.parent = self
        if self.hasRightChild():
            self.rightChild.parent = self

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