PTA-7-6 列出连通集（并查集+DFS+BFS）

本题考查点：

• 图的并查集
• 图的 BFS 和 DFS

题目描述：

给定一个有N个顶点和E条边的无向图，请用DFS和BFS分别列出其所有的连通集。假设顶点从0到N−1编号。进行搜索时，假设我们总是从编号最小的顶点出发，按编号递增的顺序访问邻接点。

输入格式:

输入第1行给出2个整数N(0<N≤10)和E，分别是图的顶点数和边数。随后E行，每行给出一条边的两个端点。每行中的数字之间用1空格分隔。

输出格式:

按照"{ v1 v2 … v**k }"的格式，每行输出一个连通集。先输出DFS的结果，再输出BFS的结果。

输入样例:

8 6
0 7
0 1
2 0
4 1
2 4
3 5

输出样例:

{ 0 1 4 2 7 }
{ 3 5 }
{ 6 }
{ 0 1 2 7 4 }
{ 3 5 }
{ 6 }

本题其实并不复杂，就是常规的图的并查集与DFS和BFS的结合，有关图的并查集和可以点击回顾。

我们需要熟悉图的 BFS 和 DFS 思想，题目经常就是图的遍历加上某个条件的阈值设定。

我们在进行 DFS 和 BFS 实现的时候，需要设定一个 vis[] 数组来保存该点是否已经访问过。

而我们关于图的DFS 有常规思路如下：

void DFS(u) {
  vis[u] = true;	// 设置为已访问
  for(从u出发能达到的所有顶点v)	// 枚举从u出发可以到达的所有顶点
    	if vis[v] == false	// 没有被访问
        	DFS(v)	// 递归访问
}

void DFSTravel(G) {
  for(G所有顶点u)
    if vis[u] == false
      DFS(u)
}

而同样，关于图的 BFS 有常规思路如下：

void BFS(int u) {
  queue q;
  q.push(u);
  inq[u] = true;	// 设置 u 已经入队
  while(!q.empty()) {
    取出队首元素进行访问
    for(从u出发可到达所有顶点v)
      	if(inq[v] == false)
          将 v 入队
          inq[v] = true
  }
}

void BFSTravel() {
  for(G所有顶点u) {
    if(inq[u] == false)
      	BFS(u)
  }
}

而并查集我们可以不管左右树的高度直接实现并查集。

完整代码如下：

/*
    Author: Veeupup
    列出连通集

    给定一个有 N 个顶点和 E 条边的无向图，请用 DFS 和 BFS 分别列出其所有的连通集
    假设顶点从 0～N-1 编号，进行搜索时，我们总是从编号最小的顶点出发，按编号递增的顺序访问邻接点

    并查集 + DFS + BFS

    注意这里的 DFS 和 BFS 都要设置一个 访问数组 vis[] 来记录是否递归访问过或者是否入过队

 */
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

const int maxn = 12;

int n, e;                   // 顶点数目和边数
int G[maxn][maxn];          // 保存图
bool visit[maxn] = {false}; // 记录是否访问过

int father[maxn]; // 记录父亲节点

void Initial()
{
    fill(visit, visit + maxn, false);
    for (int i = 0; i < maxn; i++)
    { // 初始化父亲节点
        father[i] = i;
    }
}

// 查
int findFather(int x)
{
    while (x != father[x])
    {
        x = father[x];
    }
    return x;
}

// 并
void Union(int x, int y)
{
    x = findFather(x);
    y = findFather(y);
    if (x != y)
    {
        father[x] = y;
    }
}

// 深度优先遍历
// 我们只需要从第一个结点开始
void DFS(int nowVisit, vector<int> &sets)
{
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        if (G[nowVisit][i] != 0 && findFather(nowVisit) != findFather(i))
        {   // 如果二者连通 且 不在同一个集合中
            // 二者不在同一个集合中
            Union(nowVisit, i); // 合并到一个集合中
            sets.push_back(i);  // 加入到当前集合中
            if (visit[i] == false)
            { // 如果没有被DFS过，那么就深度优先遍历
                visit[i] = true;
                DFS(i, sets);
            }
        }
    }
}

void DFSTravel()
{
    Initial();
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        if (visit[i] == false)
        { // 如果没有被访问，那么深度优先遍历
            vector<int> sets;
            sets.push_back(i);
            visit[i] = true;
            DFS(i, sets);
            printf("{");
            for (int i = 0; i < sets.size(); i++)
            {
                printf(" %d", sets[i]);
            }
            printf(" }\n");
        }
    }
}

void BFS(int nowVisit, vector<int>& sets) {
    queue<int> myQ;
    myQ.push(nowVisit);
    visit[nowVisit] = true; // 设置已经访问过
    while (!myQ.empty())
    {
        int topId = myQ.front();
        myQ.pop();
        sets.push_back(topId);
        Union(nowVisit, topId); // 当前点合并到集合中
        for (int i = 0; i <= n; i++)
        {   // 当前点所连接的到的点不是在同一个集合中 , 没有入过队
            if(G[topId][i] != 0 && findFather(nowVisit) != findFather(i) && visit[i] == false) {
                myQ.push(i);    // 加入到集合中
                visit[i] = true;    // 已经入过队
            }
        }
    }
}

void BFSTravel() {
    Initial();
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        if(visit[i] == false) {
            vector<int> sets;
            BFS(i, sets);
            printf("{");
            for (int i = 0; i < sets.size(); i++)
            {
                printf(" %d", sets[i]);
            }
            printf(" }\n");
        }
    }
    
}

int main()
{
    freopen("data.txt", "r", stdin);
    memset(G, 0, sizeof(sizeof(int) * maxn * maxn));
    scanf("%d%d", &n, &e);
    int v1, v2; // 两条边的顶点
    for (int i = 0; i < e; i++)
    { // 读取边
        scanf("%d%d", &v1, &v2);
        G[v1][v2] = 1;
        G[v2][v1] = 1;
    }
    DFSTravel();
    BFSTravel();
    return 0;
}