Markdown富文本编辑器（数学公式教程）

简单分类

    一般分为行内公式和行间公式。

行内公式示例如下

$\Gamma (z)={\int }_0^{\infty }{t}^{z-1}{e}^{-t}dt$

    行内公式是要在公式的前后加”$“（美元）符号。

$\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt$

行间公式实例如下

$$\Gamma (z)={\int }_0^{\infty }{t}^{z-1}{e}^{-t}dt$$
    行间公式一般是会居中的，与行内公式不同的地方是行间公式需要在公式的前后都加”$$“(双美元)符号。

希腊字母

    希腊字母的表示如下表格所示，其他字符如表格中所示。

名称	大写	code	小写	code
alpha	A	A	α	\alpha
beta	B	B	β	\beta
gamma	Γ	\Gamma	γ	\gamma
delta	Δ	\Delta	δ	\delta
epsilon	E	E	ϵ	\epsilon
zeta	Z	Z	ζ	\zeta
eta	H	H	η	\eta
theta	Θ	\Theta	θ	\theta
iota	I	I	ι	\iota
kappa	K	K	κ	\kappa
lambda	Λ	\Lambda	λ	\lambda
mu	M	M	μ	\mu
nu	N	N	ν	\nu
xi	Ξ	\Xi	ξ	\xi
omicron	O	O	ο	\omicron
pi	Π	\Pi	π	\pi
rho	P	P	ρ	\rho
sigma	Σ	\Sigma	σ	\sigma
tau	T	T	τ	\tau
upsilon	Υ	\Upsilon	u	\upsilon
phi	Φ	\Phi	ϕ	\phi
chi	X	X	χ	\chi
psi	Ψ	\Psi	ψ	\psi
omega	Ω	\Omega	ω	\omega

    或者查看这个补充表格。

说明	代码	结果
varepsilon	$\varepsilon$	ε
vartheta	$\vartheta$	ϑ
varpi	$\varpi$	ϖ
varrho	$\varrho$	ϱ
varsigma	$\varsigma$	ς
varphi	$\varphi$	φ

上标与下标

    上标和下标分别使用^ 与_ ，例如$x_i^2$的书写方式是：x_i^2。
     默认情况下，上、下标符号仅仅对下一个组起作用。一个组即单个字符或者使用{}（大括号） 包裹起来的内容。如果使用10^10 表示的是$10^{1}0$，而10^{10} 才可以表示为$10^{10}$。同时，大括号还能消除二义性，如x^5^6 将得到一个错误，必须使用大括号来界定^的结合性，如{x^5}^6表示的${x^5}^6$ ：或者用x^{5^6}表示的$x^{5^6}$ ：。

括号

小括号与方括号

    使用原始的( ) ，[ ] 即可，如(2+3)[4+4] 可表示：$(2+3)[4+4]$。
    使用\left(或\right)使符号大小与邻近的公式相适应（该语句适用于所有括号类型），如\left(\frac{x}{y}\right)可表示$\left(\frac{x}{y}\right)$ ：

大括号

    由于大括号{} 被用于分组，因此需要使用\{和\}表示大括号，也可以使用\lbrace 和\rbrace来表示。如\{ab\}或\lbrace ab\rbrace表示$\{ab\}$。

尖括号

    区分于小于号和大于号，使用\langle 和\rangle 表示左尖括号和右尖括号。如\langle x \rangle表示：$⟨x⟩$ 。

上取整

    使用\lceil 和 \rceil 表示。 如，\lceil x \rceil表示为$\lceil x\rceil$：。

下取整

    使用\lfloor 和 \rfloor 表示。如，\lfloor x \rfloor表示为$\lfloor x\rfloor$：

求和与积分

求和

    \sum 用来表示求和符号，其下标表示求和下限，上标表示上限。如:
    $\sum_{r=1}^n$表示：${\sum }_{r=1}^n$。
    $$\sum_{r=1}^n$$表示：$$\sum _{r=1}^n$$

积分

    \int 用来表示积分符号，同样地，其上下标表示积分的上下限。如，$\int_{r=1}^\infty$表示${\int }_{r=1}^{\infty }$：。
    多重积分同样使用 int ，通过 i 的数量表示积分导数：
    如：
  $\iint$ 表示为：$\iint$
  $\iiint$ 表示为：$\iiint$

连乘

    $\prod {a+b}$ 表示：$\prod a+b$。
  $\prod_{i=1}^{K}$ 表示：${\prod }_{i=1}^K$。
  $$\prod_{i=1}^{K}$$表示（注意是行间公式）：$$\prod _{i=1}^K$$

其他

    与此类似的符号还有，
  $\prod$ ：$\prod$
  $\bigcup$ ：$\bigcup$
  $\bigcap$ ：$\bigcap$
  $arg\,\max_{c_k}$： $arg{\max }_{c_k}$
  $arg\,\min_{c_k}$：$arg,\min_{c_k}$
  $\mathop {argmin}_{c_k}$：${\mathrm{argmin}}_{c_k}$
  $\mathop {argmax}_{c_k}$：${\mathrm{argmax}}_{c_k}$
  $\max_{c_k}$：${\max }_{c_k}$
  $\min_{c_k}$：${\min }_{c_k}$

分式与根式

分式

    第一种，使用\frac ab，表示为$\frac{a}{b}$，\frac作用于其后的两个组a ，b ，结果为。如果你的分子或分母不是单个字符，请使用{…}来分组，比如$\frac {a+c+1}{b+c+2}$表示$\frac{a+c+1}{b+c+2}$。
    第二种，使用\over来分隔一个组的前后两部分，如${a+1\over b+1}$：$\frac{a+1}{b+1}$

连分数

    书写连分数表达式时，请使用\cfrac代替\frac或者\over两者效果对比如下：
  \frac 表示如下：

  $$x=a_0 + \frac {1^2}{a_1 + \frac {2^2}{a_2 + \frac {3^2}{a_3 + \frac {4^2}{a_4 + ...}}}}$$

    显示如下：
  $$x=a_0+\frac{1^2}{a_1+\frac{2^2}{a_2+\frac{3^2}{a_3+\frac{4^2}{a_4+...}}}}$$

    \cfrac 表示如下：

$$x=a_0 + \cfrac {1^2}{a_1 + \cfrac {2^2}{a_2 + \cfrac {3^2}{a_3 + \cfrac {4^2}{a_4 + ...}}}}$$

    显示如下：
  $$x=a_0+\frac{1^2}{a_1+\frac{2^2}{a_2+\frac{3^2}{a_3+\frac{4^2}{a_4+...}}}}$$

根式

    根式使用\sqrt 来表示。
  如开4次方：$\sqrt[4]{\frac xy}$ 可表示：$\sqrt[4]{\frac{x}{y}}$。
  开平方：$\sqrt {a+b}$可表示：$\sqrt{a+b}$。

多行表达式

分类表达式

    定义函数的时候经常需要分情况给出表达式，使用\begin{cases}…\end{cases} 。其中：

    使用\\ 来分类，
    使用& 指示需要对齐的位置，
    使用\ +space表示空格。
    如：

$$
f(n)
\begin{cases}
\cfrac n2, &if\ n\ is\ even\\
3n + 1, &if\  n\ is\ odd
\end{cases}
$$

    表示:
   $$f(n)\{\begin{array}{ll}\frac{n}{2},& ifniseven\\ 3n+1,& ifnisodd\end{array}$$
    以及

$$
L(Y,f(X)) =
\begin{cases}
0, & \text{Y = f(X)}  \\
1, & \text{Y $\neq$ f(X)}
\end{cases}
$$

    表示:
$$L(Y,f(X))=\{\begin{array}{ll}0,& \text{Y = f(X)}\\ 1,& \text{Y = f(X)}\end{array}$$

    如果想分类之间的垂直间隔变大，可以使用\\[2ex] 代替\\ 来分隔不同的情况。(3ex,4ex 也可以用，1ex 相当于原始距离）。如下所示：

$$
L(Y,f(X)) =
\begin{cases}
0, & \text{Y = f(X)} \\[5ex]
1, & \text{Y $\neq$ f(X)}
\end{cases}
$$

    表示：
$$L(Y,f(X))=\{\begin{array}{ll}0,& \text{Y = f(X)}\\ 1,& \text{Y = f(X)}\end{array}$$

多行表达式

    本人在此处不知道为何实在是显示不出来对应的公式，只好暂时作罢，后期会找到相关的知识后再补充回来的。
    学习部分可以参考链接
    有时候需要将一行公式分多行进行显示。(此处好像csdn的markdown富文本编辑器不支持。)

$$
\begin{aligned}
\sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\
 & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\ 
 & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\
 & = \frac{73}{12}\sqrt{1 - \frac{1}{73^2}} \\ 
 & \approx \frac{73}{12}\left(1 - \frac{1}{2\cdot73^2}\right)
\end{aligned}
$$

    表示:
$$\begin{array}{rl}\sqrt{37}& =\sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}}\\ & =\sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot \frac{73^2-1}{73^2}}\\ & =\sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}}\\ & =\frac{73}{12}\sqrt{1-\frac{1}{73^2}}\\ & \approx \frac{73}{12}\left(1-\frac{1}{2\cdot 73^2}\right)\end{array}$$

$$
\begin{aligned}
a&=b+c-d \\
&=e-f \\
&=i \\
\end{aligned}
$$

    表示:
$$\begin{array}{rl}a& =b+c-d\\ & =b+e-f\\ & =g+h\\ & =i\end{array}$$
  其中begin{equation} 表示开始方程，end{equation} 表示方程结束；begin{split} 表示开始多行公式，end{split} 表示结束；公式中用\\ 表示回车到下一行，& 表示对齐的位置。

方程组

    使用\begin{array}...\end{array} 与\left \与\right 配合表示方程组,如:

$$
\left \{ 
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ 
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ 
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right.
$$

    表示：
$$\{\begin{array}{c}{a}_{1}x+b_{1}y+c_{1}z=d_1\\ a_{2}x+b_{2}y+c_{2}z=d_2\\ a_{3}x+b_{3}y+c_{3}z=d_3\end{array}$$

    注意：通常MathJax通过内部策略自己管理公式内部的空间，因此a…b 与a…….b （.表示空格）都会显示为ab 。可以通过在ab 间加入\ ,增加些许间隙，\; 增加较宽的间隙，\quad 与\qquad 会增加更大的间隙。

特殊函数与符号

三角函数

    $\sin x$ : $sinx$
    $\arctan x$ : $\arctan x$

比较运算符

    小于(\lt )：$<$
    大于(\gt )：$>$
    小于等于(\le )：$\le$
    大于等于(\ge )：$\ge$
    不等于(\ne ) : $\ne$
    可以在这些运算符前面加上\not ，如\not\lt : $\nless$

集合关系与运算

    并集(\cup): $\cup$
    交集(\cap): $\cap$
    差集(\setminus): $\setminus$
    子集(\subset): $\subset$
    子集(\subseteq): $\subseteq$
    非子集(\subsetneq): $⊊$
    父集(\supset): $\supset$
    属于(\in): $\in$
    不属于(\notin):$\notin$
    空集(\emptyset): $\varnothing$
    空(\varnothing): $\varnothing$

排列

    \binom{n+1}{2k} : $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+1}{2k}\right)$
    {n+1 \choose 2k} : $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+1}{2k}\right)$

箭头

    (\to):$\to$
    (\rightarrow): $\to$
    (\leftarrow): $\leftarrow$
    (\Rightarrow):$\Rightarrow$
    (\Leftarrow): $\Leftarrow$
    (\mapsto): $\mapsto$

逻辑运算符

    (\land): $\wedge$
    (\lor): $\vee$
    (\lnot): $\neg$
    (\forall): $\forall$
    (\exists): $\exists$
    (\top): $\top$
    (\bot): $\perp$
    (\vdash): $⊢$
    (\vDash): $\models$

操作符

    (\star): $\star$
    (\ast): $\ast$
    (\oplus): $\oplus$
    (\circ): $\circ$
    (\bullet): $\bullet$

等于

    (\approx): $\approx$
    (\sim): $\sim$
    (\equiv): $\equiv$
    (\prec): $\prec$

范围

    (\infty): $\infty$
    (\aleph_o): ${\aleph }_o$
    (\nabla): $\nabla $
    (\Im): $\Im$
    (\Re): $\Re$

模运算

    (\pmod): $(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}n)$
    如a \equiv b \pmod n 表示为: $a\equiv b(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}n)$

点

    (\ldots): $\dots$
    (\cdots): $\cdots$
    (\cdot): $\cdot$
    其区别是点的位置不同，\ldots 位置稍低，\cdots 位置居中。

$$
\begin{cases}
a_1+a_2+\ldots+a_n \\ 
a_1+a_2+\cdots+a_n \\
\end{cases}
$$

    表示(注意两部分点的位置)：
  $$\{\begin{array}{l}{a}_1+a_2+\dots +a_n\\ a_1+a_2+\cdots +a_n\end{array}$$

顶部符号

    对于单字符，\hat x ：$\hat{x}$
    多字符可以使用\widehat {xy} ：$xy$
    类似的还有\overline x: $\overline{x}$
    矢量\vec : $\vec x$=$x$
    向量\overrightarrow {xy}: $xy$
    \dot x : $\dot{x}$
    \ddot x: $\ddot{x}$
    \dot {\dot x}: $\dot{\dot{x}}$

表格

    使用\begin{array}{列样式}…\end{array} 这样的形式来创建表格，列样式可以是clr 表示居中，左，右对齐，还可以使用| 表示一条竖线。表格中各行使用\\ 分隔，各列使用& 分隔。使用\hline 在本行前加入一条直线。 例如:

$$
\begin{array}{c|lcr}
n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 & 1+10i \\
\end{array}
$$

    得到：
$$\begin{array}{clcr}n& \text{Left}& \text{Center}& \text{Right}\\ 1& 0.24& 1& 125\\ 2& -1& 189& -8\\ 3& -20& 2000& 1+10i\end{array}$$

矩阵

    基本内容
    使用\begin{matrix}…\end{matrix} 这样的形式来表示矩阵，在\begin 与\end 之间加入矩阵中的元素即可。矩阵的行之间使用\\ 分隔，列之间使用& 分隔，例如:

$$
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2 \\
\end{matrix}
$$

    得到：
$$\begin{array}{ccc}1& x& x^2\\ 1& y& y^2\\ 1& z& z^2\end{array}$$

括号

    如果要对矩阵加括号，可以像上文中提到的一样，使用\left 与\right 配合表示括号符号。也可以使用特殊的matrix 。即替换\begin{matrix}…\end{matrix} 中matrix 为pmatrix ，bmatrix ，Bmatrix ，vmatrix , Vmatrix 。

    pmatrix$\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{pmatrix}$ : pmatrix$\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right)$

    bmatrix$\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{bmatrix}$ :bmatrix$\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right]$

    Bmatrix$\begin{Bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Bmatrix}$ : Bmatrix$\left\{\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right\}$

    vmatrix$\begin{vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{vmatrix}$ : vmatrix$\left|\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right|$

    Vmatrix$\begin{Vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Vmatrix}$ : Vmatrix$\Vert \begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\Vert$

    元素省略
    可以使用\cdots ：⋯，\ddots：⋱ ，\vdots：⋮ 来省略矩阵中的元素，如：

$$
\begin{pmatrix}
1&a_1&a_1^2&\cdots&a_1^n\\
1&a_2&a_2^2&\cdots&a_2^n\\
\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\
1&a_m&a_m^2&\cdots&a_m^n\\
\end{pmatrix}
$$

    表示：
$$\left(\begin{array}{ccccc}1& a_1& a_1^2& \cdots & a_1^n\\ 1& a_2& a_2^2& \cdots & a_2^n\\ ⋮& ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ 1& a_m& a_m^2& \cdots & a_m^n\end{array}\right)$$

增广矩阵

    增广矩阵需要使用前面的表格中使用到的\begin{array} ... \end{array} 来实现。

$$
\left[  \begin{array}  {c c | c} %这里的c表示数组中元素对其方式：c居中、r右对齐、l左对齐，竖线表示2、3列间插入竖线
1 & 2 & 3 \\
\hline %插入横线，如果去掉\hline就是增广矩阵
4 & 5 & 6
\end{array}  \right]
$$

    显示为：
$$\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\end{array}\right]$$

公式标记与引用

    使用\tag{yourtag} 来标记公式，如$$a=x^2-y^3\tag{1}$$显示为：$$a=x^2-y^3\text{\hspace{1em}(1)}$$
如果想在之后引用该公式，则还需要加上\label{yourlabel} 在\tag 之后，
KaTeX parse error: Undefined control sequence: \label at position 23: …2 - y^3 \tag{1}\̲l̲a̲b̲e̲l̲{1}
\tab{yourtab} 中的内容用于显示公式后面的标记。公式之间通过\label{} 设置的内容来引用。为了引用公式，可以使用\eqref{yourlabel} ，如KaTeX parse error: Undefined control sequence: \stack at position 9: a + y^3 \̲s̲t̲a̲c̲k̲ ̲\rel{\eqref{1}}…显示为：$$a + y^3 \stack \rel{\eqref{1}}= x^2$$
或者使用 不带括号引用，如$$a + y^3 \stackrel{\ref{111}}= x^2$$ 显示为:KaTeX parse error: Undefined control sequence: \ref at position 19: … y^3 \stackrel{\̲r̲e̲f̲{111}}= x^2

字体

黑板粗体字

    此字体经常用来表示代表实数、整数、有理数、复数的大写字母。
    $\mathbb ABCDEF$：$\mathbb{A}BCDEF$
    $\Bbb ABCDEF$：$\mathbb{A}BCDEF$

黑体字

    $\mathbf ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ$ :$\mathbf{A}BCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ$
    $\mathbf abcdefghijklmnopqrstuvwxyz$ :$\mathbf{a}bcdefghijklmnopqrstuvwxyz$

打印机字体

    $\mathtt ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ$ :$\mathtt{A}BCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ$

参考资料

    1、简书-shaniadolphin
    2、csdn-ethmery
    在别人博客里面显示的参考的官网或者文档在这里就不再展示了，如有意见或者问题，敬请留言。