1、任意合并
2、相邻的才能合并且排成直线
3、相邻的才能合并且围成圈
合并果子(贪心题)
合并石子直线型
对于区间dp问题,我们先要把它细分为区间
我们可以这样定义dp数组
dp[i][j]的意义是,合并第i个石子到第j个石子的最小(最大)得分
那就开始找吧
int findMin(int l, int r)
{
if(dp[l][r])
return dp[l][r];
if(l == r)
return 0;
int _min = MAX;//0x3f3f3f3f
int s = 0;
for(int i = l; i <= r; i++)
s += a[i];//区间总和,最后一下合并
for(int i = l; i < r; i++)
_min = min(_min, findMin(l, i) + findMin(i+1, r) + s);//将区间细分
dp[l][r] = _min;
return dp[l][r];
}
s的意义是找到l到r区间内所有石子的分之和,用于把最后两大堆合起来
AC代码:
#include
#include
#include
using namespace std;
int n;
int dp[107][107];
int a[107];
const int MAX = 0x3f3f3f3f;
int findMin(int l, int r)
{
if(dp[l][r])
return dp[l][r];
if(l == r)
return 0;
int _min = MAX;
int s = 0;
for(int i = l; i <= r; i++)
s += a[i];//区间总和,最后一下合并
for(int i = l; i < r; i++)
_min = min(_min, findMin(l, i) + findMin(i+1, r) + s);
dp[l][r] = _min;
return dp[l][r];
}
int findMax(int l, int r)
{
if(dp[l][r])
return dp[l][r];
if(l == r)
return 0;
int _max = -1;
int s = 0;
for(int i = l; i <= r; i++)
s += a[i];//区间总和,最后一下合并
for(int i = l; i < r; i++)
_max = max(_max, findMax(l, i) + findMax(i+1, r) + s);
dp[l][r] = _max;
return dp[l][r];
}
int main()
{
while(scanf("%d", &n) != EOF)
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i = 1; i <= n; i++)
cin >> a[i];
cout << findMin(1,n) << " ";
memset(dp,0,sizeof(dp));
cout <<findMax(1,n) << endl;
}
}
注:思路来源于集训队冷包学长,谢谢学长
合并石子环形
这时我们dp数组的意义改变了
dp[i][j]表示从第i个元素开始往后走j个元素的最小(最大)值
因为如果五个元素的话
dp[1][5]
dp[2][5]
…
dp[5][5]
这几个的值大概率是不一样的
强行给他围成圈
运用取模运算的方法
for(int i = 2; i <= n; i++)//走几步
{
for(int j = 1; j <= n; j++)//从哪开始
{
dp_max[j][i] = -1;
dp_min[j][i] = MAX;
for(int k = 1; k < i; k++)
{
dp_max[j][i] = max(dp_max[j][i], dp_max[j][k] + dp_max[(j+k-1) % n + 1][i - k] + cost(j, i));
dp_min[j][i] = min(dp_min[j][i], dp_min[j][k] + dp_min[(j+k-1) % n + 1][i - k] + cost(j, i));
}
}
}
(j+k-1)%n+1 从1到n又马上接上1,完美地避开了0
开两倍数组,将元素按原来的顺序复制在后面
比如
样例 :
3
1 2 3
我们这样存数据
1 2 3 1 2 3
这样就围成了圈,是不是很棒?
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%d", &a[i]);
a[i + n] = a[i];//在这里实现
dp_min[i][i] = 0;
dp_min[i + n][i + n] = 0;
}
然后应该不太难了
这里是dp部分:
for(int len = 2; len <= n; len++)//走几步
{
for(int i = 1; len + i - 1 <= 2 * n; i++)//从哪开始
{
int j = len + i - 1;
for(int k = i; k < j; k++)
{
dp_min[i][j] = min(dp_min[i][j], dp_min[i][k] + dp_min[k + 1][j] + cost[j] - cost[i - 1]);
dp_max[i][j] = max(dp_max[i][j], dp_max[i][k] + dp_max[k + 1][j] + cost[j] - cost[i - 1]);
}
}
}
然后AC啦:
#include
#include
#include
using namespace std;
int n;
int dp_max[207][207];
int dp_min[207][207];
int cost[207];
int a[203];
const int MAX = 0x3f3f3f3f;
int main()
{
while(scanf("%d", &n) != EOF)
{
memset(dp_min, MAX, sizeof(dp_min));
memset(dp_max, 0, sizeof(dp_max));
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%d", &a[i]);
a[i + n] = a[i];
dp_min[i][i] = 0;
dp_min[i + n][i + n] = 0;
}
cost[0] = 0;
for(int i = 1; i <= 2 * n; i++)//为了后面方便用前缀和
cost[i] = cost[i - 1] + a[i];
for(int len = 2; len <= n; len++)//走几步
{
for(int i = 1; len + i - 1 <= 2 * n; i++)//从哪开始
{
int j = len + i - 1;
for(int k = i; k < j; k++)
{
dp_min[i][j] = min(dp_min[i][j], dp_min[i][k] + dp_min[k + 1][j] + cost[j] - cost[i - 1]);
dp_max[i][j] = max(dp_max[i][j], dp_max[i][k] + dp_max[k + 1][j] + cost[j] - cost[i - 1]);
}
}
}
int ans_min = MAX;
int ans_max = -1;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
ans_min = min(ans_min, dp_min[i][i+n-1]);
ans_max = max(ans_max, dp_max[i][i+n-1]);
}
cout << ans_min << " " << ans_max << endl;
}
return 0;
}