数据结构之图

• 不同的求最小生成树的方法最后得到的生成树是相同的

  • 最小生成树是无向图的连通子图。从不同的结点开始，图的存储方式不同，生成树都不相同。只要权值最小就行了

• 一个含有n个顶点和e条边的简单无向图， 在其邻接矩阵存储结构中共有几个零元素？

  • 因为有n个顶点，所以有nn个元素，2e个非零元素（无向图，对称），所以有nn-2e个零元素。

• 图的关键路径

  • 求关键路径是以拓扑排序为基础的
  • 一个事件的最早开始时间同以该事件为尾的弧的活动最早开始时间相同
  • 一个事件的最迟开始时间为以该事件为尾的弧的活动最迟开始时间与该活动的持续时间的和
  • 关键活动一定位于关键路径上

• 设图G的相邻矩阵如下图：则G的顶点数是5，边数是8

0 1 1 1 1
1 0 1 0 0
1 1 0 1 1
1 0 1 0 1
1 0 1 1 0

• 矩阵为5*5，则有五个顶点；
  关于主对角线对称，则为无向图；
  无向图中，边数目等于上/下三角矩阵中的非零元素数目。

• 无向图的邻接矩阵一定为对称矩阵
  有向图的邻接矩阵可能为对称矩阵（所有顶点之间都是双向连接的时候）

• 当各边上的权值相等时，可以利用广度优先搜索(BFS)来解决单源最短路径问题

• 在AOE图中,关键路径上活动的时间延长多少,整个工程的时间也就随之延长多少

• 带权的连通无向图的最小代价生成树不是唯一的

• 判断有向图是不是有环？

  • 深度优先和拓扑排序

• 判断无向图是不是有环？

  • 如果存在回路，则必存在一个子图，是一个环路。环路中所有顶点的度>=2。
    算法：
    第一步：删除所有度<=1的顶点及相关的边，并将另外与这些边相关的其它顶点的度减一。
    第二步：将度数变为1的顶点排入队列，并从该队列中取出一个顶点重复步骤一。
    如果最后还有未删除顶点，则存在环，否则没有环。

• 图的遍历分为递归和非递归实现，即为深度遍历和广度遍历