笔试刷题必备------ 数学问题
笔试刷题必备------ 数学问题
- 笔试刷题必备------ 数学问题
- Fizz Buzz
- 计数质数
- 3的幂
- 罗马数字转整数
- 直线上最多的点数
- 缺失数字
- 分数到小数
- 位1的个数
- 颠倒二进制位
- 阶乘后的零
- 快乐数
- Excel表列序号
- Pow(x, n)
- x 的平方根
- 两数相除
- 多数元素
- 逆波兰表达式求值
笔试刷题必备------ 数学问题
Fizz Buzz
写一个程序，输出从 1 到 n 数字的字符串表示。
1. 如果 n 是3的倍数，输出“Fizz”；
2. 如果 n 是5的倍数，输出“Buzz”；
3.如果 n 同时是3和5的倍数，输出 “FizzBuzz”。
示例：
n = 15,
返回:
[
“1”,
“2”,
“Fizz”,
“4”,
“Buzz”,
“Fizz”,
“7”,
“8”,
“Fizz”,
“Buzz”,
“11”,
“Fizz”,
“13”,
“14”,
“FizzBuzz”
]
class Solution(object):
def fizz_buzz(self,n):
res = []
for i in range(1,n+1):
if i % 3 == 0 and i % 5 == 0:
res.append("FizzBuzz")
elif i % 3 == 0:
res.append("Fizz")
elif i % 5 == 0:
res.append("Buzz")
else:
res.append(str(i))
return res
if __name__ == "__main__":
solu = Solution()
print(solu.fizz_buzz(15))
计数质数
暴力算法（会超时）
import math
class Solution(object):
def count_primes(self,n):
res = 0
for i in range(n+1):
if self.is_prime(i):
res += 1
return res
def is_prime(self,num):
if num <= 3:
return num < 1
sqrt = int(math.sqrt(num))
for i in range(2,sqrt+1):
if num % i == 0:
return False
return True
if __name__ == "__main__":
solu = Solution()
print(solu.count_primes(15))
3的幂
给定一个整数，写一个函数来判断它是否是 3 的幂次方。
示例 1:
输入: 27
输出: true
示例 2:
输入: 0
输出: false
示例 3:
输入: 9
输出: true
示例 4:
输入: 45
输出: false
进阶：
你能不使用循环或者递归来完成本题吗？
循环：
class Solution(object):
def isPowerOfThree(self,n):
while n > 0:
if n % 3 == 0:
n /=3
else:
break
return True if n == 1 else False
不使用循环或者递归
#不使用循环或者递归
class Solution2():
def isPowerOfThree(self,n):
# 3^19=1162261467是小于2^31最大的3的倍数
return n > 0 and 3**19 % n == 0
罗马数字转整数
罗马数字包含以下七种字符: I， V， X， L，C，D 和 M。
字符 数值
I 1
V 5
X 10
L 50
C 100
D 500
M 1000
例如， 罗马数字 2 写做 II ，即为两个并列的 1。12 写做 XII ，即为 X + II 。 27 写做 XXVII, 即为 XX + V + II 。
通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例，例如 4 不写做 IIII，而是 IV。数字 1 在数字 5 的左边，所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4 。同样地，数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况：
I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边，来表示 4 和 9。
X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边，来表示 40 和 90。
C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边，来表示 400 和 900。
给定一个罗马数字，将其转换成整数。输入确保在 1 到 3999 的范围内。
示例 1:
输入: "III"
输出: 3
示例 2:
输入: "IV"
输出: 4
示例 3:
输入: "IX"
输出: 9
示例 4:
输入: "LVIII"
输出: 58
解释: L = 50, V= 5, III = 3.
示例 5:
输入: "MCMXCIV"
输出: 1994
解释: M = 1000, CM = 900, XC = 90, IV = 4.
class Solution(object):
def roman_to_int(self,s):
d = {'I':1,'V':5,'X':10,'L':50,'C':100,'D':500,'M':1000}
res = 0
i = 0
while i < len(s)-1:
if d[s[i]] >= d[s[i+1]]:
res += d[s[i]]
i += 1
else:
temp = d[s[i+1]] - d[s[i]]
res += temp
i += 2
if i == len(s)-1:
res += d[s[i]]
return res if 1 <= res <= 3999 else False
直线上最多的点数
给定一个二维平面，平面上有 n 个点，求最多有多少个点在同一条直线上。
示例 1:
输入: [[1,1],[2,2],[3,3]]
输出: 3
解释:
^
|
| o
| o
| o
+------------->
0 1 2 3 4
示例 2:
输入: [[1,1],[3,2],[5,3],[4,1],[2,3],[1,4]]
输出: 4
解释:
^
|
| o
| o o
| o
| o o
+------------------->
0 1 2 3 4 5 6
穷举，算出每个点和其他各个点的斜率（若两个点和同一个点的斜率相同，那么这三个点在同一条直线上），计算不同斜率点的个数（别忘了把当前点加上），还要注意和当前点重合的，以及斜率为无穷的。
在这里插入代码片
缺失数字
给定一个包含 0, 1, 2, …, n 中 n 个数的序列，找出 0 … n 中没有出现在序列中的那个数。
示例 1:
输入: [3,0,1]
输出: 2
示例 2:
输入: [9,6,4,2,3,5,7,0,1]
输出: 8
说明:
你的算法应具有线性时间复杂度。你能否仅使用额外常数空间来实现?
方法一：利用枚举（Python特性）
class Solution(object):
def missingNumber(self,nums):
nums = sorted(nums)
for i,j in enumerate(nums):
if i != j:
return i
方法二：利用等差数列求和
class Solution2(object):
def missingNumber(self,nums):
return ((1+len(nums))*len(nums)//2)-sum(nums)
方法三：^位运算
class Solution(object):
def missingNumber(self,nums):
"""
:type nums: List[int]
:rtype: int
"""
bit = 0
for i,j in enumerate(nums):
bit ^= i ^ j
return bit^len(nums)
分数到小数
给定两个整数，分别表示分数的分子 numerator 和分母 denominator，以字符串形式返回小数。
如果小数部分为循环小数，则将循环的部分括在括号内。
示例 1:
输入: numerator = 1, denominator = 2
输出: "0.5"
示例 2:
输入: numerator = 2, denominator = 1
输出: "2"
示例 3:
输入: numerator = 2, denominator = 3
输出: "0.(6)"
class Solution(object):
def fractionToDecimal(self, numerator, denominator):
"""
:type numerator: int
:type denominator: int
:rtype: str
"""
if numerator == 0:
return '0'
elif denominator == 0:
return ''
else:
isNegative = (numerator < 0) ^ (denominator < 0)
numerator = abs(numerator)
denominator = abs(denominator)
res = ''
res += '-' if isNegative else ''
res += str(numerator//denominator)
numerator %= denominator
if numerator == 0:
return res
else:
res +='.'
dic = {}
while numerator:
if numerator in dic:
start = dic[numerator]
end = len(res)
res = res[:start] + '(' + res[start:end] + ')'
return res
dic[numerator] = len(res)
res += str(numerator*10//denominator)
numerator = numerator*10%denominator
return res
if __name__ == "__main__":
solu = Solution()
print(solu.fractionToDecimal(1,3))
位1的个数
编写一个函数，输入是一个无符号整数，返回其二进制表达式中数字位数为 ‘1’ 的个数（也被称为汉明重量）。
示例 1：
输入：00000000000000000000000000001011
输出：3
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位为 '1'。
示例 2：
输入：00000000000000000000000010000000
输出：1
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000010000000 中，共有一位为 '1'。
示例 3：
输入：11111111111111111111111111111101
输出：31
解释：输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 中，共有 31 位为 '1'。
class Solution(object):
def hammingWeight(self, n):
if n == 0:
return 0
sum = 0
while n > 0:
sum += n&1
#依次右移
n = n >> 1
return sum
if __name__ == "__main__":
solu = Solution()
print(solu.hammingWeight(0o0000000000000000000000000001011))
颠倒二进制位
颠倒给定的 32 位无符号整数的二进制位。
示例 1：
输入: 00000010100101000001111010011100
输出: 00111001011110000010100101000000
解释: 输入的二进制串 00000010100101000001111010011100 表示无符号整数 43261596，
因此返回 964176192，其二进制表示形式为 00111001011110000010100101000000。
示例 2：
输入：11111111111111111111111111111101
输出：10111111111111111111111111111111
解释：输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 表示无符号整数 4294967293，
因此返回 3221225471 其二进制表示形式为 10101111110010110010011101101001。
提示：
请注意，在某些语言（如 Java）中，没有无符号整数类型。在这种情况下，输入和输出都将被指定为有符号整数类型，并且不应影响您的实现，因为无论整数是有符号的还是无符号的，其内部的二进制表示形式都是相同的。
在 Java 中，编译器使用二进制补码记法来表示有符号整数。因此，在上面的 示例 2 中，输入表示有符号整数 -3，输出表示有符号整数 -1073741825。
进阶:
如果多次调用这个函数，你将如何优化你的算法？
class Solution:
# @param n, an integer
# @return an integer
def reverseBits(self, n):
res = 0
count = 32
while count:
res <<= 1 # 取出 n 的最低位数加到 res 中
res += n&1
n >>= 1
count -= 1
return res
阶乘后的零
给定一个整数 n，返回 n! 结果尾数中零的数量。
示例 1:
输入: 3
输出: 0
解释: 3! = 6, 尾数中没有零。
示例 2:
输入: 5
输出: 1
解释: 5! = 120, 尾数中有 1 个零.
说明: 你算法的时间复杂度应为 O(log n)
class Solution(object):
def trailingZeroes(self,n):
r = 0
while n >= 5:
n = n//5
r += n
return r
快乐数
编写一个算法来判断一个数是不是“快乐数”。
一个“快乐数”定义为：对于一个正整数，每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和，然后重复这个过程直到这个数变为 1，也可能是无限循环但始终变不到 1。如果可以变为 1，那么这个数就是快乐数。
示例:
输入: 19
输出: true
解释:
1^2 + 9^2 = 82
8^2 + 2^2 = 68
6^2 + 8^2 = 100
1^2 + 0^2 + 0^2 = 111
class Solution(object):
def is_happy(self,n):
temp = []
while True:
n = self.get_add(n)
if n == 1:
return True
#出现死循环就退出，并返回False
elif n in temp:
return False
else:
temp.append(n)
def get_add(self,n):
res = 0
while n != 0:
g = n %10
res += g**2
n = n//10
return res
if __name__ == "__main__":
solu = Solution()
print(solu.is_happy(19))
Excel表列序号
给定一个Excel表格中的列名称，返回其相应的列序号。
例如，
A -> 1
B -> 2
C -> 3
...
Z -> 26
AA -> 27
AB -> 28
...
示例 1:
输入: "A"
输出: 1
示例 2:
输入: "AB"
输出: 28
示例 3:
输入: "ZY"
输出: 701
class Solution(object):
def titleToNumber(self,s):
res = 0
for letter in s:
res += res*26 + ord(letter) - ord('A')+1
return res
if __name__ == "__main__":
solu = Solution()
print(solu.titleToNumber("ZY"))
Pow(x, n)
实现 pow(x, n) ，即计算 x 的 n 次幂函数。
示例 1:
输入: 2.00000, 10
输出: 1024.00000
示例 2:
输入: 2.10000, 3
输出: 9.26100
示例 3:
输入: 2.00000, -2
输出: 0.25000
解释: 2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25
说明:
-100.0 < x < 100.0
n 是 32 位有符号整数，其数值范围是 [−231, 231 − 1] 。
class Solution(object):
def myPow(self,x,n):
if not n:
return 1
if n < 0:
return 1/self.myPow(x,-n)
if not n & 1:
return self.myPow(x * x, n >> 1)
else:
return self.myPow(x,n-1)*x
if __name__ == "__main__":
solu =Solution()
print(solu.myPow(2.1,3))
x 的平方根
实现 int sqrt(int x) 函数。
计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。
由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。
示例 1:
输入: 4
输出: 2
示例 2:
输入: 8
输出: 2
说明: 8 的平方根是 2.82842…,
由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。
class Solution(object):
def mySqrt(self, x):
"""
:type x: int
:rtype: int
"""
if x <= 1:
return x
else:
left = 1
right = x
mid = (left+right)//2
while (right-left) >=2:
if mid*mid == x:
return mid
elif mid*mid < x:
left = mid
mid = (left+right)//2
else:
right = mid
mid = (left+right)//2
return mid
两数相除
给定两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。
返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。
示例 1:
输入: dividend = 10, divisor = 3
输出: 3
示例 2:
输入: dividend = 7, divisor = -3
输出: -2
说明:
被除数和除数均为 32 位有符号整数。
除数不为 0。
假设我们的环境只能存储 32 位有符号整数，其数值范围是 [−231, 231 − 1]。本题中，如果除法结果溢出，则返回 231 − 1。
class Solution:
def divide(self, dividend, divisor):
result = 0
pointer = 0
if (dividend >= 0 and divisor < 0) or (divisor >= 0 and dividend < 0):
pointer = 0
else:
pointer = 1
dividend = abs(dividend)
divisor = abs(divisor)
while dividend >= divisor:
temp, i = divisor, 1
while dividend >= temp:
dividend -= temp
result += i
i <<= 1
temp <<= 1
if pointer == 0: result = -result
return min(max(result, -2 ** 31), 2 ** 31 - 1)
多数元素
给定一个大小为 n 的数组，找到其中的多数元素。多数元素是指在数组中出现次数大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。
你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。
示例 1:
输入: [3,2,3]
输出: 3
示例 2:
输入: [2,2,1,1,1,2,2]
输出: 2
排序法：
class Solution(object):
def majorityElement(self, nums):
nums = sorted(nums)
return nums[len(nums)//2]
投票法:
class Solution(object):
def majorityElement(self, nums):
"""
:type nums: List[int]
:rtype: int
"""
count = 0
candi = 0
for i in nums:
if i == candi:
count += 1
else:
if count ==0:
candi = i
count = 1
else:
count -= 1
return candi
逆波兰表达式求值
根据逆波兰表示法，求表达式的值。
有效的运算符包括 +, -, *, / 。每个运算对象可以是整数，也可以是另一个逆波兰表达式。
说明：
整数除法只保留整数部分。
给定逆波兰表达式总是有效的。换句话说，表达式总会得出有效数值且不存在除数为 0 的情况。
示例 1：
输入: ["2", "1", "+", "3", "*"]
输出: 9
解释: ((2 + 1) * 3) = 9
示例 2：
输入: ["4", "13", "5", "/", "+"]
输出: 6
解释: (4 + (13 / 5)) = 6
示例 3：
输入: ["10", "6", "9", "3", "+", "-11", "*", "/", "*", "17", "+", "5", "+"]
输出: 22
解释:
((10 * (6 / ((9 + 3) * -11))) + 17) + 5
= ((10 * (6 / (12 * -11))) + 17) + 5
= ((10 * (6 / -132)) + 17) + 5
= ((10 * 0) + 17) + 5
= (0 + 17) + 5
= 17 + 5
= 22
class Solution:
def evalRPN(self, tokens):
"""
:type tokens: List[str]
:rtype: int
"""
import operator
stack = []
ops = { "+": operator.add, "-": operator.sub, "*": operator.mul, "/": operator.truediv}
for char in tokens:
if char in ops:
t1 = int(stack.pop())
t2 = int(stack.pop())
stack.append(ops[char](t2,t1))
else:
stack.append(char)
return int(stack.pop())
if __name__ == "__main__":
solu = Solution()
tokens = ["4", "13", "5", "/", "+"]
solu =Solution()
print(solu.evalRPN(tokens))