BZOJ 4026: dC Loves Number Theory 【主席树二维数点】

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题目分析：

$ans[l,r]=[l,r]$区间乘积$\ast {\prod }_{p出现在区间中的质因数中}\frac{p-1}{p}$

对于这种出现过就加入的贡献，我们发现不能直接用原来的前缀和+差分的思路，对于这种问题有一个套路：

对于$i$位置分出的一个质因数$p$，记下它上一次出现的位置$last[p]$.
就形成一个二维的点$(last[p],i)$，它的值是$\frac{p-1}{p}$。

对于一个询问$[l,r]$，只有第一维$<l$，且第二维在$l$到$r$之间的点的值会贡献到答案中。
所以相当于数第一维在$[1,l-1]$，第二维在$[l,r]$的点的贡献之积。
用主席树很好维护。

Code：

#include
#include
#include
#include
#define LL long long
#define maxn 50005
#define maxp 50005*200
using namespace std;
inline void read(int &a){
    char c;while(!isdigit(c=getchar()));
    for(a=c-'0';isdigit(c=getchar());a=a*10+c-'0');
}
const int mod = 1000777;
int n,m,sum[maxn],inv[mod],last[mod];
int rt[maxn],lc[maxp],rc[maxp],val[maxp],tot;
vector<pair<int,int> >vec[maxn];
void insert(int &now,int l,int r,int pos,int w){
    val[++tot]=1ll*max(1,val[now])*w%mod,lc[tot]=lc[now],rc[tot]=rc[now];
    now=tot;
    if(l==r) return;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(pos<=mid) insert(lc[now],l,mid,pos,w);
    else insert(rc[now],mid+1,r,pos,w);
}
int query(int now,int l,int r,int x,int y){
    if(!now) return 1;
    if(x<=l&&r<=y) return val[now];
    int mid=(l+r)>>1,ret=1;
    if(x<=mid) ret=query(lc[now],l,mid,x,y);
    if(y>mid) ret=1ll*ret*query(rc[now],mid+1,r,x,y)%mod;
    return ret;
}
int main()
{
    sum[0]=inv[0]=inv[1]=1;
    for(int i=2;i<mod;i++) inv[i]=1ll*(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
    read(n),read(m);
    for(int i=1,x;i<=n;i++){
        read(x),sum[i]=1ll*sum[i-1]*x%mod;
        for(int j=2;j*j<=x;j++) if(x%j==0){
            vec[last[j]].push_back(make_pair(i,1ll*(j-1)*inv[j]%mod)),last[j]=i;
            while(x%j==0) x/=j;
        }
        if(x>1) vec[last[x]].push_back(make_pair(i,1ll*(x-1)*inv[x]%mod)),last[x]=i;
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(i) rt[i]=rt[i-1];
        for(int j=vec[i].size()-1;j>=0;j--) insert(rt[i],1,n,vec[i][j].first,vec[i][j].second);
    }
    int l,r,ans=0;
    while(m--){
        read(l),read(r),l^=ans,r^=ans;
        printf("%d\n",ans=1ll*sum[r]*inv[sum[l-1]]%mod*query(rt[l-1],1,n,l,r)%mod);
    }
}