石子合并

问题 E(1141): 【基础算法】石子合并-版本1

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题目描述

设有n堆石子排成一排，其编号为1，2，3，…，n。每堆石子有一定的数量，例如： 13 7 8 16 21 4 18 现要将n堆石子归并为一堆。归并的过程为每次只能将相邻的两堆石子堆成一堆，这样经过n-1次归并之后最后成为一堆。对于上面的7堆石子，可以有多种方法归并成一堆。其中的2种方法入下图：   归并的代价是这样定义的：将两堆石子归并为一堆时，两堆石子数量的和称为归并2堆石子的代价。如上图中，将13和7归并为一堆的代价为20。归并的总代价指的是将沙子全部归并为一堆沙子的代价的和。如上面的2种归并方法中， 第1种的总代价为 20+24+25+44+69+87 = 267 第2种的总代价为 15+37+22+28+59+87 = 248 由此可见，不同归并过程得到的总的归并代价是不一样的。 当n堆石子的数量给出后，找出一种合理的归并方法，使总的归并代价为最小。

输入

第1行：1个整数n(1<=n<=100)，表示石子的数量第

2行：n个用空格分开的整数，每个整数均小于10000，表示各堆石子的数量。

输出

第1行：1个整数，表示最小的归并代价

第2行：用括号表示的归并顺序。加括号的要求见样例。如果只有1堆石子，输出时不要加括号。

样例输入

Copy (如果复制到控制台无换行，可以先粘贴到文本编辑器，再复制)

3
13 7 8

样例输出

43
(13)((7)(8))

提示

————————————————分析——————————————————

用a[i]表示石子，w[i]表示合并到i号石子的花费，f[i][j]表示石子合并的最小值.

则状态转移方程式为： f[i][mn]=min1+w[mn]-w[i-1];

然后用数组把下标存下来，然后用递归输出

———————————————代码实现——————————————————

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int n,f[103][103],a[103],min1=INT_MAX,op[103][103],w[103];
void print(int i,int j)
{
if(i==j)
{
printf("%d",a[i]);
return;
}
printf("(");
print(i,op[i][j]);
printf(")(");
print(op[i][j]+1,j);
printf(")");
return;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]),w[i]+=w[i-1]+a[i];
for(int len=1;lenfor(int i=1;i+len<=n;i++)
{
int mn=len+i;
min1=INT_MAX;
for(int k=i;k{
int t=f[i][k]+f[k+1][mn];
if(t{
op[i][mn]=k;
min1=t;
}
}
f[i][mn]=min1+w[mn]-w[i-1];
}
printf("%d\n",f[1][n]);
print(1,n);
return 0;
}

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