数据结构与算法题目集(中文) - 7-20 表达式转换(25 分)

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题目大意:将中缀表达式转换为后缀表达式。

 

解题思路:与转换为前缀表达式相似,遵循以下步骤:
(1) 初始化两个栈:运算符栈S1和储存中间结果的栈S2;
(2) 从左至右扫描中缀表达式;
(3) 遇到操作数时,将其压入S2;
(4) 遇到运算符时,比较其与S1栈顶运算符的优先级:
(4-1) 如果S1为空,或栈顶运算符为左括号“(”,则直接将此运算符入栈;
(4-2) 否则,若优先级比栈顶运算符的高,也将运算符压入S1(注意转换为前缀表达式时是优先级较高或相同,而这里则不包括相同的情况);
(4-3) 否则,将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中,再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比较;
(5) 遇到括号时:
(5-1) 如果是左括号“(”,则直接压入S1;
(5-2) 如果是右括号“)”,则依次弹出S1栈顶的运算符,并压入S2,直到遇到左括号为止,此时将这一对括号丢弃;
(6) 重复步骤(2)至(5),直到表达式的最右边;
(7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2;
(8) 依次弹出S2中的元素并输出,结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式(转换为前缀表达式时不用逆序)。

例如,将中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为后缀表达式的过程如下:

扫描到的元素 S2(栈底->栈顶) S1 (栈底->栈顶) 说明
1 1 数字,直接入栈
+ 1 + S1为空,运算符直接入栈
( 1 + ( 左括号,直接入栈
( 1 + ( ( 同上
2 1 2 + ( ( 数字
+ 1 2 + ( ( + S1栈顶为左括号,运算符直接入栈
3 1 2 3 + ( ( + 数字
) 1 2 3 + + ( 右括号,弹出运算符直至遇到左括号
× 1 2 3 + + ( × S1栈顶为左括号,运算符直接入栈
4 1 2 3 + 4 + ( × 数字
) 1 2 3 + 4 × + 右括号,弹出运算符直至遇到左括号
- 1 2 3 + 4 × + - -与+优先级相同,因此弹出+,再压入-
5 1 2 3 + 4 × + 5 - 数字
到达最右端 1 2 3 + 4 × + 5 - S1中剩余的运算符

因此结果为“1 2 3 + 4 × + 5 -”(注意需要逆序输出)。因为要逆序,所以以下代码我采用,运算符用 stack,而最终保存结果的容器用 queue。

 

AC 代码(支持 double)

#include
#include

#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof a);
#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;

typedef long long ll;

int main()
{
    stack opsk;
    queue rsqe;
    while(!opsk.empty()) opsk.pop();
    while(!rsqe.empty()) rsqe.pop();

    char s[50]; scanf("%s",s);
    int len=strlen(s),num=0;
    for(int i=0;i='0' && c<='9'))
        {
            if(c!='+') ts+=c;
            while(s[i+1]=='.' || s[i+1]>='0' && s[i+1]<='9')
                ts+=s[++i];
            rsqe.push(ts);
        }
        else if(c=='+' || c=='-')
        {
            int flag=1;
            while(flag)
            {
                if(opsk.empty() || opsk.top()=="(")
                    opsk.push(ts+c), flag=0;
                else // tp == + - * /
                {
                    rsqe.push(opsk.top());
                    opsk.pop();
                }
            }
        }
        else if(c=='*' || c=='/')
        {
            int flag=1;
            while(flag)
            {
                if(opsk.empty() || opsk.top()=="(" || opsk.top()=="+" || opsk.top()=="-")
                    opsk.push(ts+c), flag=0;
                else // tp == * /
                {
                    rsqe.push(opsk.top());
                    opsk.pop();
                }
            }
        }
        else if(c=='(')
            opsk.push(ts+c);
        else if(c==')')
        {
            int flag=1;
            while(flag)
            {
                string tp=opsk.top();
                if(tp=="(") opsk.pop(), flag=0;
                else
                {
                    rsqe.push(opsk.top());
                    opsk.pop();
                }
            }
        }
    }

    while(!opsk.empty())
    {
        rsqe.push(opsk.top());
        opsk.pop();
    }

    if(!rsqe.empty()){ printf("%s",rsqe.front().c_str()); rsqe.pop(); }
    while(!rsqe.empty())
    {
        printf(" %s",rsqe.front().c_str()); rsqe.pop();
    }
    puts("");

    return 0;
}

 

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