（数论）设自然数a，b互质，则不能表示成ax+by（x，y为非负整数）的最大整数是ab - a - b

借鉴题目：【蓝桥杯】买不到的题目
该题目有两个方法：
1.数论：设自然数a，b互质，则不能表示成ax+by（x，y为非负整数）的最大整数是ab - a - b
证明：
a或者b是1的情况下容易证明。
以下情况都是a>1且b>1的情况。
首先证明ab-a-b不能表示成ax+by
假设ab-a-b=ax+by，那么ab=am+bn (m,n都大于等于1)
左边是a的倍数，右边am是a的倍数，那么要求bn也要是a的倍数
b不是a的倍数，只能要求n是a的倍数，这样的话，bn=b(n*a)>=ba
那么am=ab-bn所以am<=0与m>1矛盾。
接着证明ab-a-b+i能表示成ax+by(i>0)
因为ab互质，最大公约数就是1，根据费蜀(Bezout)定理的方法知ma+nb=1，
不妨假设m>0,n<0，于是ab-a-b+i=ab-a-b+i(ma+nb)
因为m>1(m=0意味着nb=1不可能的)，所以ab-a-b+i(ma+nb)=(im-1)a+(a+in-1)b
im-1>0，现在只要证明a+in-1>=0，因为ima+inb=i
如果，|in|>ja其中j>0，那么ima=i+|in|b>jab，所以im>jb
所以ima+inb=(im-jb)a-(|in|-ja)b=i，说明|in|>ja时，我们就能调整im,in使得|in| 因此|in|<=a-1, 所以a+in-1>=0于是得证

拓展：
费蜀(Bezout)定理：若有整数a、b和其最大公因子d，必存在整数x、y使得：
ax + by = d （证明请点击）

2.该最大整数的范围 a + b - 1 <= x < < lcm(a, b) (最小公倍数)
证明：
设 t >= a * gcd(a, b) / b 那么 tb >= a * gcd(a, b) = ax + by (x, y大于等于零)

代码：

#include 
using namespace std;
int main() {
    int n, m;
    while (~scanf("%d %d", &n, &m)) {
        printf("%d\n", n * m - n - m);
    }
    return 0;
}

参考链接:https://zhidao.baidu.com/question/305250238.html