随机数密码破解

起因

当然不是什么新发现。。。

事情的起因是，一个同学在朋友圈发表了一个状态，表示他因忘记旅行箱密码而暴力破解，尝试300次后成功破解。

回复区里大家对他的密码到底是什么展开了讨论，有人认为他从000开始尝试，300次后应该密码是299。也有人认为300是个粗略的估计，可能是300多也可能是280+。

我比较认同300是一个粗略估计的说法，但事实上人在暴力破解自己的密码时，往往会优先尝试自己常用的组合形式而非从000一直干到999。

在这个前提之下，也就没有必要真的去研究这位朋友的密码到底是多少了，但是这反倒让我更有兴趣去了解一下暴力破解密码的技巧。比如说，这个密码箱的密码你是不知道的，而其主人不是一个随随便便将自己生日或者000作为密码的人，那么如果你采用每次用一个均匀分布随机数来破解密码，300次可以破解的概率是多少呢？

问题更加直观的表达是，口袋里有1000个均质小球，外观质量相同，一个是黑色球，999个白色球，每次取出一个，300次取出黑色球的概率是多少。

这里我故意含糊其辞，原因是这样的，这个问题可以是“A:300次以内取出黑色小球的概率”，也可以是“B:在第300次时取出黑色小球的概率”。

A与B是两种不同的概率问题，虽然同属古典概率模型，但计算方法不同，下面逐一分析。

A问题

A问题的计算方法可采用集合进行计算，即全集是“1000个球中取300个”，关注的子集为“300个球中，包含所有1个黑球中的1个黑球和999个白球中的299个白球”，所以MATLAB计算这个问题：

p=nchoosek(1,1)*nchoosek(999,299)/nchoosek(1000,300);

结果是0.3

B问题

B问题就不同了，它指的是刚好在第300次抽中，这就意味着要经历299次失败之后才能抽中，MATLAB的解答是：

N=1000;

p=1;

for i=1:299

    p=p*(1-1/N);

    N=N-1;

end

p=p/N;

结果是0.001

结论

有趣的是，绕了一大圈发现第300次抽中黑球和第一次抽中黑球概率是相同的，是不是很有意思！然而这个问题早已被人发现，就像抓阄一样，第一个抓的人和第一百个抓的抓到奖品的概率实际上是相同的。

而A问题的结论则表明，这个概率就是等于300/1000，绕了一圈也白绕了。也就是说实验的次数与成功概率成正比例。